អត្ថបទអំពីអ្វីទាំងអស់។

កាលនៅក្មេង ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍នឹងសាច់រឿង ប្រហែលជាស្គាល់អ្នកអានជាច្រើនអំពី "ស៊ុបលើក្រចក"។ ជីដូនរបស់ខ្ញុំ (សតវត្សទី XNUMXst នៃកំណើត) បានប្រាប់ខ្ញុំរឿងនេះនៅក្នុងកំណែ "Cossack បានមកសុំទឹកពីព្រោះគាត់មានក្រចកហើយគាត់នឹងចម្អិនស៊ុបនៅលើវា" ។ ម្ចាស់ផ្ទះដែលចង់ដឹងចង់ឃើញបានឱ្យទឹកមួយកែវដល់គាត់... ហើយយើងដឹងពីអ្វីដែលបានកើតឡើងបន្ទាប់៖ "ស៊ុបគួរតែប្រៃ ដេនី យាយ អំបិល" បន្ទាប់មកគាត់បានលាងសាច់ "ដើម្បីបង្កើនរសជាតិ" ជាដើម។ នៅទីបញ្ចប់គាត់បានបោះចោលក្រចក "ឆ្អិន" ។

ដូច្នេះអត្ថបទនេះត្រូវបានគេសន្មត់ថានិយាយអំពីភាពទទេនៃលំហ ហើយនេះនិយាយអំពីការចុះចតរបស់ឧបករណ៍អ៊ឺរ៉ុបនៅលើផ្កាយដុះកន្ទុយ 67P / Churyumov-Gerasimenko នៅថ្ងៃទី 12 ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 2014។ ប៉ុន្តែខណៈពេលកំពុងសរសេរ ខ្ញុំបានចុះចាញ់នឹងទម្លាប់យូរអង្វែង។ ខ្ញុំនៅតែជាគណិតវិទូ។ តើវាយ៉ាងម៉េចជាមួយ ចូលចិត្តс សូន្យ គណិតវិទ្យា?

ម៉េច​ក៏​គ្មាន​អ្វី?

វាមិនអាចនិយាយបានថាគ្មានអ្វីទេ។ វា​មាន​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ជា​ទស្សនវិជ្ជា គណិតវិទ្យា សាសនា និង​គំនិត​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ។ សូន្យគឺជាលេខធម្មតា សូន្យដឺក្រេនៅលើទែម៉ូម៉ែត្រក៏ជាសីតុណ្ហភាពដែរ ហើយសមតុល្យសូន្យនៅក្នុងធនាគារគឺជារឿងមិនសប្បាយចិត្ត ប៉ុន្តែជារឿងធម្មតា។ ចំណាំថាមិនមានឆ្នាំសូន្យនៅក្នុងកាលប្បវត្តិទេ ហើយនេះគឺដោយសារតែសូន្យត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណិតវិទ្យាតែនៅចុងយុគសម័យកណ្តាលប៉ុណ្ណោះ ដែលក្រោយមកជាងកាលប្បវត្តិដែលស្នើឡើងដោយព្រះសង្ឃ Dionysius (សតវត្សទី XNUMX)។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ យើងពិតជាអាចធ្វើបានដោយគ្មានលេខសូន្យនេះ ហើយដូច្នេះដោយគ្មានលេខអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយអំពីតក្កវិជ្ជា ខ្ញុំបានរកឃើញលំហាត់មួយ៖ គូរ ឬនិយាយពីរបៀបដែលអ្នកស្រមៃពីអវត្តមានត្រី។ អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? តើអ្នកណាអាចគូរត្រីបាន ប៉ុន្តែមិនមែនមួយទេ?

ឥឡូវនេះដោយសង្ខេប វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន. ការផ្តល់សិទ្ធិអត្ថិភាពទៅសំណុំទទេដែលសម្គាល់ដោយរង្វង់កាត់ចេញ ∅ គឺជានីតិវិធីចាំបាច់ស្រដៀងនឹងការបន្ថែមលេខសូន្យទៅក្នុងសំណុំលេខ។ សំណុំទទេគឺជាសំណុំតែមួយគត់ដែលមិនមានធាតុណាមួយឡើយ។ ការប្រមូលបែបនេះ៖

ប៉ុន្តែមិនមានឈុតទទេពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ឈុតទទេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឈុតផ្សេងទៀត៖

ជាការពិត ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យានិយាយថា សិត A មាននៅក្នុងសំណុំ B ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែប្រយោគ៖

វារួមបញ្ចូល

នៅក្នុងករណីនៃសំណុំទទេ ∅ សំណើគឺតែងតែមិនពិត ហើយដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា ការជាប់ពាក់ព័ន្ធជាទូទៅគឺពិត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងពីការកុហក ("នៅទីនេះខ្ញុំនឹងដាំដើមត្រសក់ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីទៅថ្នាក់បន្ទាប់ ... ") ។ ដូេចនះ េ្រពះឈុតទទេ មនកនុងមួយៗេទៀត េបើពួកេគជាពីរ ខុសៗគន ្រគឹះមួយៗនឹងមនកនុងមួយេទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើសំណុំពីរមាននៅក្នុងគ្នា នោះពួកគេស្មើគ្នា។ នោះហើយជាមូលហេតុ៖ មានតែមួយឈុតទទេ!

postulate នៃអត្ថិភាពនៃសំណុំទទេមិនផ្ទុយនឹងច្បាប់នៃគណិតវិទ្យាទេ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាមិននាំវាទៅជីវិត? គោលការណ៍ទស្សនវិជ្ជាហៅថាឡាមរបស់ Occam» បញ្ជាដើម្បីដកចេញនូវគំនិតដែលមិនចាំបាច់ ប៉ុន្តែត្រឹមត្រូវ។ គំនិតនៃសំណុំទទេគឺមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងគណិតវិទ្យា. ចំណាំថាសំណុំទទេមានវិមាត្រនៃ -1 (ដកមួយ) - ធាតុសូន្យវិមាត្រគឺជាចំណុច និងប្រព័ន្ធប្រភាគរបស់វា ធាតុមួយវិមាត្រគឺជាបន្ទាត់ ហើយយើងបាននិយាយអំពីធាតុគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញដែលមានវិមាត្រប្រភាគនៅក្នុងជំពូកស្តីពីប្រភាគ .

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ដែលការកសាងគណិតវិទ្យាទាំងមូល៖ លេខ លេខ អនុគមន៍ សញ្ញាប្រមាណវិធី អាំងតេក្រាល ឌីផេរ៉ង់ស្យែល សមីការ... អាចមកពីគំនិតតែមួយ - សំណុំទទេ! វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសន្មត់ថាមានសំណុំទទេ ធាតុដែលបានបង្កើតថ្មីអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាសំណុំដើម្បីអាច បង្កើតគណិតវិទ្យាទាំងអស់។. នេះជារបៀបដែលអ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gottlob Frege បានបង្កើតលេខធម្មជាតិ។ សូន្យគឺជាថ្នាក់នៃសំណុំដែលធាតុមាននៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងគ្នាជាមួយធាតុនៃសំណុំទទេ។ មួយ​គឺ​ជា​ថ្នាក់​នៃ​សំណុំ​ដែល​ធាតុ​មាន​ការ​ឆ្លើយ​ឆ្លង​គ្នា​ជាមួយ​នឹង​ធាតុ​នៃ​សំណុំ​ដែល​ធាតុ​តែ​មួយ​គត់​គឺ​សំណុំ​ទទេ។ ពីរគឺជាថ្នាក់នៃសំណុំដែលធាតុមានមួយទល់នឹងមួយជាមួយនឹងធាតុនៃសំណុំដែលមានសំណុំទទេ និងសំណុំដែលមានធាតុតែមួយគត់គឺសំណុំទទេ ... ជាដើម។ នៅ glance ដំបូង, នេះហាក់ដូចជាអ្វីមួយដែលស្មុគស្មាញណាស់, ប៉ុន្តែការពិតវាមិនមែនទេ។

ពណ៌ខៀវរាលដាលលើខ្ញុំ

ក្លិនឈ្ងុយ និងក្លិនខ្ញី...

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

វាពិបាកក្នុងការស្រមៃ

គ្មានអ្វីពិបាកស្រមៃទេ។ នៅក្នុងរឿងរបស់ Stanisław Lem "របៀបដែលពិភពលោកត្រូវបានសង្គ្រោះ" អ្នករចនា Trurl បានសាងសង់ម៉ាស៊ីនដែលនឹងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយចាប់ផ្តើមដោយអក្សរ។ នៅពេលដែល Klapaucius បានបញ្ជាឱ្យសាងសង់វា។ នីកម៉ាស៊ីនបានចាប់ផ្តើមដកវត្ថុផ្សេងៗចេញពីពិភពលោក - ជាមួយនឹងគោលដៅចុងក្រោយនៃការដកអ្វីៗទាំងអស់។ នៅពេលដែល Klapaucius ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចបានឈប់រថយន្ត Galleys, yews, ព្យួរ, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, skewers, philidrons និង frosts បានបាត់ពីពិភពលោកជារៀងរហូត។ ហើយការពិតពួកគេបានបាត់ខ្លួនជារៀងរហូត ...

Józef Tischner បានសរសេរយ៉ាងល្អអំពីភាពគ្មានអ្វីសោះនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទស្សនវិជ្ជាភ្នំរបស់គាត់។ ក្នុងអំឡុងពេលវិស្សមកាលចុងក្រោយរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តជួបប្រទះនឹងភាពគ្មានប្រយោជន៍នេះ ពោលគឺខ្ញុំបានទៅលេងទឹកជ្រោះរវាង Nowy Targ និង Jabłonka នៅ Podhale ។ តំបន់នេះត្រូវបានគេហៅថា Pustachia ។ អ្នកទៅ អ្នកទៅ ប៉ុន្តែផ្លូវមិនថយចុះទេ - ជាការពិតណាស់នៅលើមាត្រដ្ឋានប៉ូឡូញតិចតួចរបស់យើង។ ថ្ងៃមួយ ខ្ញុំបានជិះឡានក្រុងក្នុងខេត្ត Saskatchewan របស់ប្រទេសកាណាដា។ នៅខាងក្រៅគឺជាវាលពោត។ ខ្ញុំបានដេកកន្លះម៉ោង។ ពេល​ខ្ញុំ​ភ្ញាក់​ឡើង យើង​កំពុង​បើក​បរ​កាត់​វាល​ពោត​ដដែល... ប៉ុន្តែ​ចាំ​មើល តើ​នេះ​ទទេ​ឬ? ក្នុងន័យមួយ អវត្ដមាននៃការផ្លាស់ប្តូរគឺគ្រាន់តែជាភាពទទេ។

យើងត្រូវបានគេទម្លាប់ធ្វើការកត់សំគាល់ចំពោះវត្តមានថេរនៃវត្ថុផ្សេងៗជុំវិញខ្លួនយើង និងពី អ្វីមួយ អ្នកមិនអាចរត់ចេញបាន សូម្បីតែបិទភ្នែកក៏ដោយ។ Descartes បាននិយាយថា "ខ្ញុំគិតថាដូច្នេះខ្ញុំជា" ។ ប្រសិនបើខ្ញុំបានគិតអ្វីមួយរួចហើយ នោះខ្ញុំមាន មានន័យថា យ៉ាងហោចណាស់មានអ្វីមួយនៅក្នុងពិភពលោក (ពោលគឺខ្ញុំ)។ តើ​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​គិត​មាន​ទេ? នេះអាចត្រូវបានពិភាក្សា ប៉ុន្តែនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចទំនើប គោលការណ៍ Heisenberg ត្រូវបានគេស្គាល់ថា: ការសង្កេតនីមួយៗរំខានដល់ស្ថានភាពនៃវត្ថុដែលបានសង្កេត។ ទាល់តែយើងឃើញ នីក វាមិនមានទេ ហើយនៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមរកមើល វត្ថុនោះក៏លែងមាន ចូលចិត្ត ហើយវាក្លាយជា អ្វីមួយ. វាក្លាយជារឿងមិនសមហេតុផល គោលការណ៍ anthropic៖ វាគ្មានន័យទេក្នុងការសួរថាតើពិភពលោកនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើយើងមិនមាន។ ពិភពលោកគឺជាអ្វីដែលវាហាក់ដូចជាយើង។ ប្រហែលជាសត្វដទៃទៀតនឹងមើលឃើញផែនដីជាមុំ?

positron (អេឡិចត្រុងវិជ្ជមាន) គឺជារន្ធនៅក្នុងលំហ "មិនមានអេឡិចត្រុងទេ" ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបំផ្លាញ អេឡិចត្រុងលោតចូលទៅក្នុងរន្ធនេះ ហើយ "គ្មានអ្វីកើតឡើង" - មិនមានរន្ធ គ្មានអេឡិចត្រុងទេ។ ខ្ញុំ​នឹង​រំលង​រឿង​កំប្លែង​ជាច្រើន​អំពី​រន្ធ​នៅ​ក្នុង​ឈីស​ស្វីស ("ខ្ញុំ​កាន់​តែ​មាន កាន់​តែ​តិច​នៅ​ទីនោះ ...")។ អ្នកនិពន្ធដ៏ល្បីល្បាញ John Cage បានប្រើគំនិតរបស់គាត់រួចហើយក្នុងកម្រិតមួយដែលគាត់បាននិពន្ធ (?) មួយដុំ (?) ដែលវង់តន្រ្តីអង្គុយដោយគ្មានចលនារយៈពេល 4 នាទី 33 វិនាទី ហើយពិតណាស់មិនលេងអ្វីទាំងអស់។ អ្នកនិពន្ធ (?) ពន្យល់ថា "បួននាទីសាមសិបបីវិនាទីគឺពីររយចិតសិបបី 273 និងដក 273 ដឺក្រេគឺសូន្យដាច់ខាត ដែលចលនាទាំងអស់ឈប់"។

ត្រងទៅសូន្យ គ្មានអ្វី នីក នីក គ្មានអ្វីសោះ សូន្យ!

Jerzy នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តរបស់ Andrzej Wajda Over the Years,

ថ្ងៃកន្លងផុតទៅ"

ចុះអ្នកទាំងអស់គ្នាវិញ?

មនុស្សជាច្រើន (ពីកសិករសាមញ្ញរហូតដល់ទស្សនវិទូលេចធ្លោ) ឆ្ងល់អំពីបាតុភូតនៃអត្ថិភាព។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញ៖ មានអ្វីមួយដែលស្របគ្នា។

នាងបានបាត់ខ្លួនចូលទៅក្នុងវាលរហោស្ថាន

នៅក្នុងផ្កាពោត ស្មៅ និងមាត់តោ...

មែនហើយ រឿងបែបនេះកើតឡើង

ជាពិសេសនៅរដូវប្រមូលផល និងអំឡុងពេលប្រមូលផល

ជាពិសេស…

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​នៅ​ចុង​បំផុត​នៃ​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាយើងដឹង អ្វីៗទាំងអស់មិនមានទេ។. គ្រាន់តែជាការយល់ឃើញខុសឆ្ងាយពេកដែលថាអត្ថិភាពរបស់គាត់នឹងគ្មានភាពចម្រូងចម្រាស។ នេះ​អាច​យល់​បាន​ដោយ​ឧទាហរណ៍​នៃ​ពាក្យ​ប្រឌិត​ចាស់​ថា​៖ «​ប្រសិនបើ​ព្រះ​មាន​គ្រប់​ចេស្ដា​មែន​នោះ​តើ​អ្នក​បង្កើត​ថ្ម​ដើម្បី​រើស​ឬ​? ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដែលថាមិនអាចមានសំណុំនៃសំណុំទាំងអស់គឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ តារាចម្រៀង Bershteinដែលនិយាយថា "ចំនួនគ្មានកំណត់" (គណិតវិទ្យា៖ លេខខា) សំណុំនៃសមាជិកទាំងអស់នៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺធំជាងចំនួនធាតុនៃសំណុំនេះ។

ប្រសិនបើសំណុំមួយមានធាតុ នោះវាមាន 2ⁿ សំណុំរង; ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែល = 3 ហើយសំណុំមាន {1, 2, 3} បន្ទាប់មក សំណុំរងខាងក្រោមមាន៖

• សំណុំធាតុពីរចំនួនបី៖ ពួកគេម្នាក់ៗបាត់លេខមួយក្នុងចំនោមលេខ 1, 2, 3,
• មួយឈុតទទេ,
• សំណុំធាតុបី,
• ឈុតទាំងមូល {1,2,3}

- មាន​តែ​ប្រាំបី, 2³ហើយ​អ្នក​អាន​ដែល​ទើប​បញ្ចប់​ការ​សិក្សា ខ្ញុំ​សូម​រំលឹក​ពី​រូបមន្ត​ដែល​ត្រូវ​គ្នា៖

និមិត្ត​សញ្ញា​ញូតុននីនីមួយៗ​ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​កំណត់​ចំនួន​សំណុំ​ធាតុ k ក្នុង​សំណុំ -element ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មេគុណ binomial លេចឡើងនៅកន្លែងផ្សេងទៀត ដូចជានៅក្នុងរូបមន្តគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់កាត់បន្ថយការគុណ៖

ហើយពីទម្រង់ពិតប្រាកដរបស់ពួកគេ ការពឹងពាក់គ្នាទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាង។

វា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​យល់​ថា​អ្វី​ដែល​ជា​តក្កវិជ្ជា​និង​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​ជា​អ្វី​ដែល​មិន​មាន។ ទឡ្ហីករណ៍​សម្រាប់​ការ​មិន​មាន​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​និយាយ​របស់ Winnie the Pooh ដែល​បាន​សួរ​ភ្ញៀវ​របស់​ខ្លួន​ថា Tiger តើ Tigers ចូលចិត្ត​ទឹកឃ្មុំ ផ្លេសេន និង​អញ្ចាញ​ដែរ​ឬ​ទេ? "ខ្លាចូលចិត្តអ្វីៗទាំងអស់" ដែលគូប៊ូសបានសន្និដ្ឋានថាប្រសិនបើពួកគេចូលចិត្តអ្វីៗទាំងអស់នោះពួកគេក៏ចូលចិត្តដេកនៅលើឥដ្ឋដូច្នេះ Vinnie អាចត្រឡប់ទៅគេងវិញ។

អាគុយម៉ង់មួយទៀត ភាពផ្ទុយគ្នារបស់រ័សុល. មាន​ជាង​កាត់សក់​ម្នាក់​នៅ​ក្រុង​ដែល​កោរ​សក់​បុរស​ទាំង​អស់​ដែល​មិន​កោរ​សក់។ តើគាត់កោរសក់ខ្លួនឯងទេ? ចម្លើយទាំងពីរផ្ទុយពីលក្ខខណ្ឌដែលដាក់ថា អ្នកទាំងនោះ ហើយមានតែអ្នកដែលមិនធ្វើវាដោយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសម្លាប់។

កំពុងរកមើលបណ្តុំនៃបណ្តុំទាំងអស់។

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ភាពឆ្លាតវៃ ប៉ុន្តែភស្តុតាងគណិតវិទ្យាភាគច្រើនថា មិនមានសំណុំទាំងអស់ (មិនត្រូវច្រឡំជាមួយវា)។

ជាដំបូង យើងនឹងបង្ហាញថា សម្រាប់សំណុំ X ដែលមិនទទេ មិនអាចរកឃើញមុខងារតែមួយគត់ទៅវិញទៅមក ដែលផែនទីសំណុំនេះទៅនឹងសំណុំរងរបស់វា P(X)។ ដូច្នេះ​សូម​សន្មត​ថា​មុខងារ​នេះ​មាន។ ចូរកំណត់វាដោយប្រពៃណី f ។ តើ f មកពី x ជាអ្វី? នេះគឺជាការប្រមូលផ្តុំ។ តើ xf ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ x ទេ? នេះគឺមិនស្គាល់។ ទាំងអ្នកត្រូវតែ ឬអ្នកមិនធ្វើ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ x ខ្លះ វានៅតែជាវា ដែលវាមិនមែនជារបស់ f នៃ x ។ បន្ទាប់មកពិចារណាសំណុំនៃ x ទាំងអស់ដែល x មិនមែនជារបស់ f (x) ។ សម្គាល់វា (សំណុំនេះ) ដោយ A. វាត្រូវគ្នានឹងធាតុមួយចំនួន a នៃសំណុំ X. តើ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ A ទេ? ចូរសន្មតថាអ្នកគួរតែ។ ប៉ុន្តែ A គឺជាសំណុំដែលមានតែធាតុនៃ x ដែលមិនមែនជារបស់ f(x) ... ប្រហែលជាវាមិនមែនជារបស់ A? ប៉ុន្តែសំណុំ A មានធាតុទាំងអស់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ដូច្នេះហើយ A. ចុងបញ្ចប់នៃភស្តុតាង។

ដូច្នេះប្រសិនបើមានសំណុំនៃសំណុំទាំងអស់នោះវានឹងក្លាយជាសំណុំរងដោយខ្លួនឯងដែលវាមិនអាចទៅរួចទេយោងទៅតាមហេតុផលពីមុន។

Phew ខ្ញុំគិតថាអ្នកអានជាច្រើនមិនបានឃើញភស្តុតាងនេះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំបានលើកវាឡើងដើម្បីបង្ហាញពីអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទូត្រូវធ្វើនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន នៅពេលដែលពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាស្ថិតនៅកន្លែងដែលគ្មាននរណាម្នាក់រំពឹងទុកពួកគេ។ ជាងនេះទៅទៀត សម្រាប់គណិតវិទ្យាទាំងមូល ហេតុផលទាំងនេះអំពីមូលដ្ឋានមិនសំខាន់ទេ៖ មិនថាមានអ្វីកើតឡើងនៅក្នុងបន្ទប់ក្រោមដីទេ - អាគារគណិតវិទ្យាទាំងមូលឈរនៅលើថ្មដ៏រឹងមាំ.

ទន្ទឹម​នឹង​នេះ នៅ​ចំណុច​កំពូល...

យើងកត់សំគាល់សីលធម៌មួយទៀតពីរឿងរបស់ Stanislav Lem ។ ក្នុងការធ្វើដំណើរមួយរបស់គាត់ Iyon Tichi បានទៅដល់ភពមួយដែលអ្នករស់នៅ បន្ទាប់ពីការវិវត្តន៍ដ៏យូរមួយ ទីបំផុតបានឈានដល់ដំណាក់កាលអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់បំផុត។ ពួកគេសុទ្ធតែខ្លាំង ពួកគេអាចធ្វើអ្វីបាន ពួកគេមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅចុងម្រាមដៃរបស់ពួកគេ… ហើយពួកគេមិនធ្វើអ្វីទាំងអស់។ ពួកគេដេកនៅលើដីខ្សាច់ហើយចាក់វានៅចន្លោះម្រាមដៃរបស់ពួកគេ។ ពួកគេពន្យល់ទៅកាន់ Ijon ដែលភ្ញាក់ផ្អើលថា "ប្រសិនបើអ្វីៗអាចធ្វើទៅបាន វាមិនមានតម្លៃទេ"។ សូម​កុំ​ឲ្យ​រឿង​នេះ​កើត​ឡើង​ចំពោះ​អរិយធម៌​អឺរ៉ុប​របស់​យើង...