ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនបែងចែកដោយសូន្យ?
មាតិកា
មិត្តអ្នកអានអាចឆ្ងល់ថា ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំលះបង់អត្ថបទទាំងមូលទៅបញ្ហាហាមឃាត់បែបនេះ? មូលហេតុគឺមានចំនួនសិស្សច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់ (!) អនុវត្តប្រតិបត្តិការក្រោមឈ្មោះ។ ហើយមិនត្រឹមតែសិស្សប៉ុណ្ណោះទេ។ ពេលខ្លះខ្ញុំចាប់និងគ្រូ។ តើសិស្សគ្រូបែបនេះនឹងអាចធ្វើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងណា? ហេតុផលភ្លាមៗដែលសរសេរអត្ថបទនេះគឺជាការសន្ទនាជាមួយគ្រូដែលចែកនឹងសូន្យមិនមែនជាបញ្ហា…
ជាមួយនឹងសូន្យ បាទ/ចាស លើកលែងតែការរំខានគ្មានអ្វីសោះ ពីព្រោះយើងពិតជាមិនចាំបាច់ប្រើវាក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃទេ។ យើងមិនទៅទិញស៊ុតសូន្យទេ។ "មានមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងបន្ទប់" ស្តាប់ទៅដូចជាធម្មជាតិ ហើយ "មនុស្សសូន្យ" ស្តាប់ទៅដូចជាសិប្បនិម្មិត។ ភាសាវិទូនិយាយថាសូន្យគឺនៅក្រៅប្រព័ន្ធភាសា។
យើងក៏អាចធ្វើដោយគ្មានលេខសូន្យនៅក្នុងគណនីធនាគារផងដែរ៖ គ្រាន់តែប្រើ - ដូចជានៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ - ក្រហម និងខៀវសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ចំណាំថាសម្រាប់សីតុណ្ហភាព វាជាធម្មជាតិក្នុងការប្រើពណ៌ក្រហមសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ហើយសម្រាប់គណនីធនាគារវា គឺជាមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ពីព្រោះឥណពន្ធគួរតែបង្កឱ្យមានការព្រមាន ដូច្នេះពណ៌ក្រហមត្រូវបានណែនាំយ៉ាងខ្លាំង)។
ដោយរាប់បញ្ចូលលេខសូន្យជាលេខធម្មជាតិ យើងប៉ះលើបញ្ហានៃភាពខុសគ្នា លេខខា od គ្រួសារ. ក្នុង ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ៩, ១០, ១១, ១២, ១៣, ១៤, ...
អំណាចនៃលេខគឺដូចគ្នានឹងចំនួនកន្លែងដែលវាឈរ។ បើមិនដូច្នេះទេ វាមាននៅក្នុងលំដាប់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...
ចំនួននៃសំណុំ singleton មកទីពីរ ចំនួននៃសំណុំដែលមានធាតុពីរមកទីបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ យើងត្រូវពន្យល់ពីមូលហេតុ ជាឧទាហរណ៍ យើងមិនដាក់លេខកន្លែងរបស់អត្តពលិកក្នុងការប្រកួតតាំងពីដំបូង។ បន្ទាប់មកអ្នកឈ្នះចំណាត់ថ្នាក់លេខមួយនឹងទទួលបានមេដាយប្រាក់មួយ (មាសបានទៅអ្នកឈ្នះលេខសូន្យ) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នីតិវិធីស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងកីឡាបាល់ទាត់ - ខ្ញុំមិនដឹងថាតើអ្នកអានដឹងទេថា "លីកមួយ" មានន័យថា " ធ្វើតាមអ្វីដែលល្អបំផុត។" "ហើយលីកសូន្យត្រូវបានគេហៅថាក្លាយជា "លីកធំ" ។
ពេលខ្លះយើងឮទឡ្ហីករណ៍ថាយើងត្រូវចាប់ផ្តើមពីដំបូងព្រោះវាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក IT។ ដោយបន្តការពិចារណាទាំងនេះ និយមន័យនៃគីឡូម៉ែត្រគួរតែត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ - វាគួរតែជា 1024 ម៉ែត្រ ពីព្រោះនេះគឺជាចំនួនបៃក្នុងមួយគីឡូបៃ (ខ្ញុំនឹងសំដៅលើរឿងកំប្លែងដែលគេស្គាល់ចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រថា "តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសិស្សថ្មី និង និស្សិតវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងជានិស្សិតឆ្នាំទី៥ នៃមហាវិទ្យាល័យនេះថា គីឡូបៃគឺ ១០០០ គីឡូបៃ ចុងក្រោយគេថាមួយគីឡូម៉ែត្រគឺ ១០២៤ ម៉ែត្រ)!
ទស្សនៈមួយទៀតដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់គឺចំណុចនេះ៖ យើងតែងតែវាស់វែងពីដើម! វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលមាត្រដ្ឋានណាមួយនៅលើបន្ទាត់នៅលើជញ្ជីងផ្ទះសូម្បីតែនៅលើនាឡិកា។ ដោយសារយើងវាស់ពីសូន្យ ហើយការរាប់អាចយល់ថាជាការវាស់វែងដោយឯកតាគ្មានវិមាត្រ ដូច្នេះយើងគួរតែរាប់ពីសូន្យ។
វាជារឿងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែ...
ចូរទុកហេតុផលទូទៅ ហើយត្រឡប់ទៅការបែងចែកដោយសូន្យវិញ។ រឿងគឺសាមញ្ញហើយវានឹងសាមញ្ញប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់ ... ដូច្នេះអ្វី? តោះគិតហើយសាកល្បង។ តើវាអាចមានចំនួនប៉ុន្មាន - មួយចែកនឹងសូន្យ? តោះមើល៖ 1/0 = x ។ គុណភាគីទាំងពីរដោយភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេង។
យើងទទួលបាន 1=0 ។ មានអ្វីមួយខុស! តើមានអ្វីកើតឡើង? ស្មានតែ! ការសន្មត់ថាមានការឯកភាពគ្នា និងសូន្យនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា។ ហើយប្រសិនបើមួយមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យទេ នោះលេខមួយទៀតអាច។ ប្រសិនបើអ្នកអាន អ្នកគ្រវីស្មារបស់អ្នក ហើយឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាអ្នកនិពន្ធ (នោះគឺខ្ញុំ) សរសេរអំពីផ្លាកសញ្ញាបែបនេះ នោះខ្ញុំពិតជារីករាយណាស់!
រូបមន្ត 0/0 = 0 អាចត្រូវបានការពារនៅលើមូលដ្ឋានរឹងរូស ប៉ុន្តែវាផ្ទុយនឹងច្បាប់ដែលលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខដោយខ្លួនវាស្មើនឹងមួយ។ ពិតប្រាកដណាស់ ប៉ុន្តែខុសគ្នាខ្លាំងគឺនិមិត្តសញ្ញាដូចជា 0/0, °/° និងដូចនៅក្នុងការគណនា។ ពួកវាមិនមានន័យថាលេខណាមួយទេ ប៉ុន្តែជានិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់លំដាប់ជាក់លាក់នៃប្រភេទមួយចំនួន។
នៅក្នុងសៀវភៅវិស្វកម្មអគ្គិសនី ខ្ញុំបានរកឃើញការប្រៀបធៀបដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ៖ ការបែងចែកដោយសូន្យគឺមានគ្រោះថ្នាក់ដូចអគ្គិសនីតង់ស្យុងខ្ពស់ដែរ។ នេះជារឿងធម្មតាទេ៖ ច្បាប់របស់ Ohm ចែងថា សមាមាត្រនៃតង់ស្យុងទៅនឹងភាពធន់គឺស្មើនឹងចរន្ត: V = U/R. ប្រសិនបើ Resistance គឺសូន្យ នោះចរន្តគ្មានកំណត់តាមទ្រឹស្តីនឹងហូរកាត់ conductor ដែលឆេះរាល់ conductors ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ខ្ញុំធ្លាប់បានសរសេរកំណាព្យអំពីគ្រោះថ្នាក់នៃការបែងចែកដោយសូន្យសម្រាប់រាល់ថ្ងៃនៃសប្តាហ៍។ ខ្ញុំចាំថាថ្ងៃដែលគួរឱ្យរន្ធត់បំផុតគឺថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ ប៉ុន្តែវាជាការអាណិតសម្រាប់ការងាររបស់ខ្ញុំទាំងអស់នៅក្នុងតំបន់នេះ។
នៅពេលអ្នកបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ
ព្រឹកថ្ងៃច័ន្ទណាស់។
សប្តាហ៍អ្វីដែលទើបតែកើតឡើង
អ្នកបានបរាជ័យយ៉ាងវេទនាហើយ។
នៅពេលរសៀលថ្ងៃអង្គារ
អ្នកដាក់សូន្យក្នុងភាគបែង
ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកថាអ្នកខុស
គណិតវិទូអាក្រក់!
នៅពេលឆ្លងកាត់សូន្យ តាមរយៈការបង្វែរ
ចង់បែកគ្នានៅថ្ងៃពុធ
អ្នកនឹងជួបបញ្ហាច្រើន។
អ្នកមានស្មៅ និងទឹកក្នុងក្បាល!
Bartek ជាក់លាក់មួយនៅជាមួយយើង។
គាត់ខុសនឹងច្បាប់។
នៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ វាត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ។
គាត់លែងនៅចន្លោះយើងទៀតហើយ!
ប្រសិនបើបំណងប្រាថ្នាចម្លែកចាប់អ្នក។
ចែកនឹងសូន្យនៅថ្ងៃសុក្រ
ខ្ញុំនឹងស្មោះត្រង់ ខ្ញុំនឹងស្មោះត្រង់៖
ការចាប់ផ្តើមមិនល្អសម្រាប់ចុងសប្តាហ៍នេះ។
នៅពេលដែលវាជាសូន្យ កន្លែងណាមួយនៅថ្ងៃសៅរ៍
ការបែងចែកនឹងក្លាយជារបស់អ្នក (មិនដិត)
លុតជង្គង់នៅក្រោមរបងព្រះវិហារ។
នេះគឺជាការរស់ឡើងវិញរបស់អ្នក។
តើអ្នកចង់បានសូន្យនៅក្រោមសញ្ញា,
ធ្វើថ្ងៃឈប់សម្រាកនៅថ្ងៃអាទិត្យ
យកដីស បន្ទះខ្មៅ។
សរសេរ៖ វាមិនបែងចែកដោយសូន្យទេ!
សូន្យត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពទទេ និងភាពទទេ។ ពិតហើយគាត់មកគណិតវិទ្យាជាបរិមាណដែលពេលបន្ថែមទៅណាមួយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ x + 0 = x ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសូន្យលេចឡើងនៅក្នុងតម្លៃផ្សេងទៀតមួយចំនួនដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតដូចជា មាត្រដ្ឋានចាប់ផ្តើម. ប្រសិនបើនៅខាងក្រៅបង្អួចមិនមានសីតុណ្ហភាពវិជ្ជមានឬសាយសត្វទេនោះ ... នេះគឺសូន្យដែលមិនមែនមានន័យថាមិនមានសីតុណ្ហភាពទាល់តែសោះ។ វិមានសូន្យមិនមែនជាវិមានមួយដែលត្រូវបានគេវាយកម្ទេចជាយូរមកហើយក៏មិនមានដែរ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាអ្វីមួយដូចជា Wawel ប៉ម Eiffel និងរូបសំណាកសេរីភាព។
ជាការប្រសើរណាស់, សារៈសំខាន់នៃសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធទីតាំងមួយមិនអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានលើស។ តើអ្នកដឹងទេថា តើលោក Bill Gates មានលេខសូន្យប៉ុន្មាននៅក្នុងគណនីធនាគាររបស់គាត់? ខ្ញុំមិនដឹងទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់បានពាក់កណ្តាល។ ជាក់ស្តែង ណាប៉ូឡេអុង បូណាផាត បានកត់សម្គាល់ថាមនុស្សគឺដូចជាសូន្យ៖ ពួកគេទទួលបានអត្ថន័យតាមរយៈមុខតំណែង។ នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តរបស់ Andrzej Wajda As the Years, As the Days Go by វិចិត្រករដ៏ងប់ងល់ Jerzy បានផ្ទុះឡើងថា "The Philistine is zero, nihil, nothing, nothing, nihil, zero." ប៉ុន្តែសូន្យអាចល្អ៖ "សូន្យគម្លាតពីបទដ្ឋាន" មានន័យថាអ្វីៗដំណើរការល្អ ហើយរក្សាវាឡើង!
ចូរយើងត្រលប់ទៅគណិតវិទ្យាវិញ។ សូន្យអាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងគុណដោយនិទណ្ឌភាព។ Manya និយាយទៅកាន់ Anya ថា "ខ្ញុំឡើងទម្ងន់សូន្យគីឡូក្រាម"។ Anya ឆ្លើយតបថា "ហើយនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ព្រោះខ្ញុំស្រកទម្ងន់ដូចគ្នា" ។ ដូច្នេះសូមញ៉ាំការ៉េមសូន្យប្រាំមួយប្រាំមួយដងទៅ វាមិនប៉ះពាល់ដល់យើងទេ។
យើងមិនអាចចែកដោយសូន្យទេ ប៉ុន្តែយើងអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ នំប៉ាវសូន្យមួយចានអាចផ្តល់ឱ្យអ្នកដែលកំពុងរង់ចាំអាហារយ៉ាងងាយស្រួល។ តើមួយៗនឹងទទួលបានប៉ុន្មាន?
សូន្យមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។ នេះនិងលេខ មិនវិជ្ជមានи មិនអវិជ្ជមាន. វាបំពេញវិសមភាព x≥0 និង x≤0។ ភាពផ្ទុយគ្នា "អ្វីមួយវិជ្ជមាន" មិនមែនជា "អ្វីមួយអវិជ្ជមាន" ប៉ុន្តែ "អ្វីមួយអវិជ្ជមានឬស្មើនឹងសូន្យ" ។ គណិតវិទូដែលផ្ទុយនឹងច្បាប់នៃភាសានឹងតែងតែនិយាយថាអ្វីមួយគឺ "ស្មើសូន្យ" និងមិនមែន "សូន្យ" ។ ដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្តនេះ យើងមាន៖ ប្រសិនបើយើងអានរូបមន្ត x = 0 "x ស្មើសូន្យ" នោះ x = 1 យើងអាន "x គឺស្មើនឹងមួយ" ដែលអាចលេបបាន ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ "x = 1534267" ? អ្នកក៏មិនអាចកំណត់តម្លៃលេខទៅតួអក្សរ 0 ដែរ។0ឬបង្កើនសូន្យទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកអាច root សូន្យតាមឆន្ទៈ... ហើយលទ្ធផលនឹងតែងតែជាសូន្យ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = axមូលដ្ឋានវិជ្ជមាននៃ a មិនដែលក្លាយជាសូន្យទេ។ វាធ្វើតាមថាគ្មានលោការីតសូន្យទេ។ ពិតហើយ លោការីតនៃ a ដល់គោល b គឺជានិទស្សន្តដែលមូលដ្ឋានត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលោការីតរបស់ a ។ សម្រាប់ a = 0 មិនមានសូចនាករបែបនេះទេ ហើយសូន្យមិនអាចជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយលេខសូន្យនៅក្នុង "ភាគបែង" នៃនិមិត្តសញ្ញារបស់ញូតុនគឺជាអ្វីផ្សេងទៀត។ យើងសន្មតថាអនុសញ្ញាទាំងនេះមិននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នាទេ។
ភស្តុតាងមិនពិត
ការចែកដោយសូន្យគឺជាមុខវិជ្ជាទូទៅសម្រាប់ភ័ស្តុតាងមិនពិត ហើយវាកើតឡើងចំពោះអ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍។ ខ្ញុំសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរដែលខ្ញុំចូលចិត្ត។ ទីមួយគឺពិជគណិត។ ខ្ញុំនឹង "បញ្ជាក់" ថាលេខទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ឧបមាថាមានលេខពីរដែលមិនស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺធំជាងមួយទៀត អនុញ្ញាតឱ្យ a > b ។ ចូរយើងសន្មតថា c គឺជាភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
c \uXNUMXd a - ខ។ ដូច្នេះយើងមាន a - b = c, wherece a = b + c ។
យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃផ្នែកក្រោយដោយ a - b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc ។
ខ្ញុំបកប្រែ ak ទៅខាងឆ្វេង ពិតណាស់ខ្ញុំចាំអំពីការប្តូរសញ្ញា៖
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc ។
ខ្ញុំមិនរាប់បញ្ចូលកត្តាទូទៅ៖
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
ខ្ញុំចែករំលែក ហើយខ្ញុំមានអ្វីដែលខ្ញុំចង់បាន៖
a = ខ។
ហើយតាមពិតសូម្បីតែមនុស្សចម្លែកក៏ដោយ ព្រោះខ្ញុំសន្មតថា a > b ហើយខ្ញុំទទួលបាន a = b ។ ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ "បោក" ងាយសម្គាល់ នោះនៅក្នុងភស្តុតាងធរណីមាត្រខាងក្រោមវាមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ខ្ញុំនឹងបញ្ជាក់ថា ... អន្ទាក់មិនមានទេ។ តួលេខដែលជាទូទៅហៅថា trapezoid មិនមានទេ។
ប៉ុន្តែសូមគិតជាដំបូងថាមានវត្ថុដូចជាអន្ទាក់ (ABCD ក្នុងរូបខាងក្រោម)។ វាមានភាគីប៉ារ៉ាឡែលពីរ ("មូលដ្ឋាន") ។ ចូរលាតមូលដ្ឋានទាំងនេះ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប ដើម្បីឱ្យយើងទទួលបានប្រលេឡូក្រាម។ អង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកអង្កត់ទ្រូងផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ទៅជាផ្នែកដែលប្រវែងត្រូវបានតំណាង x, y, z ដូចនៅក្នុង រូបភាព ៤៩. ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបានសមាមាត្រ៖
កន្លែងដែលយើងកំណត់៖
អូរ៉ាស
កន្លែងដែលយើងកំណត់៖
ដកផ្នែកនៃសមភាពដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាផ្កាយ៖
កាត់ទាំងសងខាងដោយ x − z យើងទទួលបាន – a/b = 1 ដែលមានន័យថា a + b = 0 ។ ប៉ុន្តែលេខ a, b គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ប្រសិនបើផលបូករបស់ពួកគេគឺសូន្យ នោះពួកគេក៏ជាសូន្យផងដែរ។ នេះមានន័យថារូបរាងដូចចតុកោណមិនអាចមានទេ! ហើយចាប់តាំងពីចតុកោណកែង រាងចតុកោណ និងការ៉េក៏ជាចតុកោណដែរ ដូច្នេះអ្នកអានជាទីគោរព មិនមានរូបចម្លាក់ ចតុកោណកែង និងការ៉េទេ ...
ស្មាន ស្មាន
ការចែករំលែកព័ត៌មានគឺជាការចាប់អារម្មណ៍ និងជាបញ្ហាប្រឈមបំផុតនៃសកម្មភាពជាមូលដ្ឋានទាំងបួន។ នៅទីនេះ ជាលើកដំបូង ដែលយើងជួបប្រទះបាតុភូតធម្មតាមួយក្នុងវ័យពេញវ័យ៖ "ទាយចម្លើយ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើអ្នកទាយត្រូវឬអត់"។ នេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយ Daniel K. Dennett ("How to Make Mistakes?" in How It Is – A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997)៖
វិធីសាស្រ្ត "ទាយ" នេះមិនជ្រៀតជ្រែកក្នុងជីវិតពេញវ័យរបស់យើងទេ ប្រហែលជាដោយសារយើងរៀនវាទាន់ពេល ហើយការស្មានមិនពិបាកទេ។ មនោគមវិជ្ជា បាតុភូតដូចគ្នានេះកើតឡើង ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងគណិតវិទ្យា (ពេញលេញ) បញ្ចូល។ នៅកន្លែងដដែល យើង "ទាយ" រូបមន្ត ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើការទាយរបស់យើងត្រឹមត្រូវឬអត់។ សិស្សតែងតែសួរថា៖ «តើយើងស្គាល់គំរូដោយរបៀបណា? តើត្រូវយកចេញដោយរបៀបណា?»។ នៅពេលដែលសិស្សសួរខ្ញុំសំណួរនេះ ខ្ញុំបានបង្វែរសំណួររបស់ពួកគេទៅជារឿងកំប្លែងមួយថា "ខ្ញុំដឹងរឿងនេះ ព្រោះខ្ញុំជាអ្នកជំនាញ ព្រោះខ្ញុំបានទទួលប្រាក់ខែដើម្បីដឹង" ។ សិស្សនៅសាលាអាចឆ្លើយបានក្នុងលក្ខណៈដូចគ្នាតែធ្ងន់ជាង។
លំហាត់មួយ. ចំណាំថាយើងចាប់ផ្តើមបូក និងសរសេរគុណជាមួយឯកតាទាបបំផុត ហើយចែកជាមួយឯកតាខ្ពស់បំផុត។
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគំនិតពីរ
គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែចង្អុលបង្ហាញថា អ្វីដែលយើងហៅថាការបំបែកខ្លួនរបស់មនុស្សពេញវ័យគឺជាការបង្រួបបង្រួមនៃគំនិតពីរផ្សេងគ្នា៖ ផ្ទះ i ការបំបែក.
ទីមួយ (ផ្ទះ) កើតឡើងនៅក្នុងភារកិច្ចដែល archetype គឺ៖
ការបែងចែក - ការបែងចែក ទាំងនេះគឺជាការងារដូចជា៖
? (យើងរក្សាបាននូវរចនាប័ទ្មដើមនៃបញ្ហានេះ ដែលយកចេញពីសៀវភៅដៃរបស់ Julian Zgozalewicz ដែលបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុង Krakow ក្នុងឆ្នាំ 1892 - złoty គឺ Rhenish złoty ដែលជារូបិយប័ណ្ណដែលកំពុងចរាចរនៅក្នុងចក្រភពអូទ្រីស-ហុងគ្រី រហូតដល់ដើមសតវត្សទី IX)។
ឥឡូវពិចារណាបញ្ហាពីរជាមួយ សៀវភៅគណិតវិទ្យាចំណាស់ជាងគេនៅប៉ូឡូញឪពុក Tomasz Clos (1538) ។ តើវាជាកងពល ឬជារថយន្តកុងតឺន័រ? ដោះស្រាយវាតាមរបៀបដែលសិស្សសាលានៅសតវត្សទី XIX គួរ៖
(ការបកប្រែពីប៉ូឡូញទៅប៉ូឡូញ៖ មានធុងមួយ និងបួនក្នុងធុង។ ធុងមួយមានបួនលីត្រ។ នរណាម្នាក់បានទិញស្រា 20 ធុងតម្លៃ 50 zł សម្រាប់ពាណិជ្ជកម្ម។ កាតព្វកិច្ច និងពន្ធ (ពន្ធដារ?) នឹងមាន 8 zł ។ តើត្រូវចំណាយប៉ុន្មាន។ លក់មួយភាគបួនដើម្បីទទួលបាន 8 zł?)
កីឡា, រូបវិទ្យា, សមូហភាព
ពេលខ្លះក្នុងកីឡា អ្នកត្រូវបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ (សមាមាត្រគោលដៅ)។ ជាការប្រសើរណាស់, ចៅក្រមដូចម្ដេចបានដោះស្រាយជាមួយវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងពិជគណិតអរូបី ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងរបៀបវារៈ។ បរិមាណមិនសូន្យការ៉េរបស់វាគឺសូន្យ។ វាអាចត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ។
ពិចារណាអនុគមន៍ F ដែលភ្ជាប់ចំណុចមួយ (y, 0) ជាមួយចំណុចមួយក្នុងយន្តហោះ (x, y) ។ តើ F2នោះគឺជាការប្រតិបត្តិពីរដងនៃ F? មុខងារសូន្យ - ចំណុចនីមួយៗមានរូបភាព (0,0)។
ជាចុងក្រោយ បរិមាណមិនមែនសូន្យ ដែលការ៉េគឺ 0 ស្ទើរតែជានំបុ័ងប្រចាំថ្ងៃសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យា ហើយលេខនៃទម្រង់ a + bε ដែល ε ≠ 0 ប៉ុន្តែ ε2 = 0, គណិតវិទូហៅ លេខទ្វេ. ពួកវាកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា និងនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
យ៉ាងណាមិញ មានអ្វីមួយនៅក្នុងនព្វន្ធដែលមានការបែងចែកដោយសូន្យ យ៉ាងហោចណាស់ឈ្មោះ។ វាមកពី ភាពស្របគ្នា. អនុញ្ញាតឱ្យ Z បង្ហាញពីសំណុំនៃចំនួនគត់។ ការបែងចែកសំណុំ Z ដោយ p មានន័យថាយើងយកចំនួននីមួយៗ (ចំនួនគត់) ទៅនឹងចំនួនផ្សេងទៀត ពោលគឺចំពោះចំនួនដែលភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេអាចបែងចែកបាន។ ដូច្នេះនៅពេលដែលយើងមានលេខប្រាំប្រភេទដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ 0, 1, 2, 3, 4 - នៅសល់ដែលអាចធ្វើបាននៅពេលបែងចែកដោយ 5 ។ រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:
mod នៅពេលដែលភាពខុសគ្នាគឺជាពហុគុណ។
សម្រាប់ = 2 យើងមានតែលេខពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 0 និង 1។ ការបែងចែកចំនួនគត់ជាពីរថ្នាក់គឺស្មើនឹងការចែកវាជាគូ និងសេស។ សូមជំនួសវាឥឡូវនេះ។ ភាពខុសគ្នាគឺតែងតែបែងចែកដោយ 1 (ចំនួនគត់ណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 1) ។ តើអាចយក =0 បានទេ? តោះសាកល្បង៖ តើពេលណាជាភាពខុសគ្នានៃលេខពីរជាផលគុណនៃសូន្យ? លុះត្រាតែលេខទាំងពីរនេះស្មើគ្នា។ ដូច្នេះការបែងចែកចំនួនគត់ដោយសូន្យគឺសមហេតុផល ប៉ុន្តែវាមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទេ៖ គ្មានអ្វីកើតឡើងទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថានេះមិនមែនជាការបែងចែកលេខក្នុងន័យដែលគេស្គាល់ពីសាលាបឋមសិក្សាទេ។
សកម្មភាពបែបនេះត្រូវបានហាមឃាត់យ៉ាងសាមញ្ញ ក៏ដូចជាគណិតវិទ្យាវែង និងទូលំទូលាយ។
អង្ករ។ 2. ការកំណត់អត្តសញ្ញាណលេខដោយប្រើការប្រៀបធៀប
(របៀបទី 5 និងរបៀបទី 2)
