គណិតវិទ្យាម៉ាស៊ីនថ្មី? លំនាំឆើតឆាយនិងគ្មានជំនួយ
យោងតាមអ្នកជំនាញខ្លះ ម៉ាស៊ីនអាចបង្កើតបាន ឬប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត ស្វែងរកគណិតវិទ្យាថ្មីទាំងស្រុង ដែលយើងមនុស្សយើងមិនធ្លាប់បានឃើញ ឬគិតដល់។ អ្នកផ្សេងទៀតប្រកែកថាម៉ាស៊ីនមិនបង្កើតអ្វីដោយខ្លួនឯងទេ ពួកគេអាចតំណាងឱ្យរូបមន្តដែលយើងដឹងក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា ហើយពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាបានទាល់តែសោះ។
ថ្មីៗនេះ ក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីវិទ្យាស្ថាន Technion នៅអ៊ីស្រាអែល និង Google បានធ្វើបទបង្ហាញ ប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់បង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលពួកគេហៅថាម៉ាស៊ីន Ramanujan បន្ទាប់ពីគណិតវិទូ Sriniivasi Ramanujanaដែលបានបង្កើតរូបមន្តសំខាន់ៗរាប់ពាន់នៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ជាមួយនឹងការអប់រំផ្លូវការតិចតួច ឬគ្មាន។ ប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយអ្នកស្រាវជ្រាវបានប្រែក្លាយរូបមន្តដើម និងសំខាន់ៗមួយចំនួនទៅជាថេរសកលដែលលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យា។ អត្ថបទស្តីពីប្រធានបទនេះត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Nature ។
រូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដែលបង្កើតដោយម៉ាស៊ីនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃនៃថេរជាសកលដែលហៅថា លេខកាតាឡានមានប្រសិទ្ធភាពជាងការប្រើរូបមន្តដែលមនុស្សស្គាល់ពីមុនមក។ ទោះជាយ៉ាងណា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអះអាងដូច្នេះ ឡានរបស់ Ramanujan វាមិនមែនសំដៅយកគណិតវិទ្យាចេញពីមនុស្សទេ ប៉ុន្តែជាការផ្តល់ជំនួយដល់គណិតវិទូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមានន័យថាប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេគ្មានមហិច្ឆតានោះទេ។ ដូចដែលពួកគេសរសេរ ម៉ាស៊ីន "ព្យាយាមធ្វើត្រាប់តាមវិចារណញាណគណិតវិទ្យារបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ និងផ្តល់ការណែនាំសម្រាប់ដំណើរស្វែងរកគណិតវិទ្យាបន្ថែមទៀត។"
ប្រព័ន្ធបង្កើតការសន្មត់អំពីតម្លៃនៃថេរជាសកល (ដូចជា) សរសេរជារូបមន្តឆើតឆាយ ដែលហៅថា ប្រភាគបន្ត ឬប្រភាគបន្ត (១)។ នេះគឺជាឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចេញចំនួនពិតជាប្រភាគក្នុងទម្រង់ពិសេស ឬដែនកំណត់នៃប្រភាគបែបនេះ។ ប្រភាគបន្តអាចមានកំណត់ ឬមានកូតាច្រើនគ្មានកំណត់។i/bi; ប្រភាគ Ak/Bk ទទួលបានដោយការបោះចោលប្រភាគក្នុងប្រភាគបន្ត ដោយចាប់ផ្តើមពី (k+1)th ត្រូវបានគេហៅថា kth reduct ហើយអាចគណនាតាមរូបមន្ត៖-1= 1, ក0=b0, នៅក្នុង។-1=0,V0= 1, កk=bkAk-1+akAk-2, នៅក្នុង។k=bkBk-1+akBk-2; ប្រសិនបើលំដាប់នៃការកាត់បន្ថយបង្រួបបង្រួមដល់ដែនកំណត់កំណត់ នោះប្រភាគបន្តត្រូវបានគេហៅថា convergent បើមិនដូច្នេះទេ វាខុសគ្នា។ ប្រភាគបន្តត្រូវបានគេហៅថានព្វន្ធប្រសិនបើi= 1, ទំ0 បានបញ្ចប់, ខi (i>0) - ធម្មជាតិ; លេខនព្វន្ធបន្តប្រភាគចូលគ្នា; រាល់ចំនួនពិតនឹងពង្រីកទៅជាប្រភាគនព្វន្ធបន្ត ដែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខសនិទានប៉ុណ្ណោះ។
1. ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរ Pi ជាប្រភាគបន្ត
ក្បួនដោះស្រាយម៉ាស៊ីន Ramanujan ជ្រើសរើសអថេរសកលណាមួយសម្រាប់ផ្នែកខាងឆ្វេង និងប្រភាគបន្តណាមួយសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកគណនាផ្នែកនីមួយៗដោយឡែកដោយភាពជាក់លាក់មួយចំនួន។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរហាក់ដូចជាត្រួតស៊ីគ្នា បរិមាណត្រូវបានគណនាដោយភាពជាក់លាក់បន្ថែមទៀត ដើម្បីធានាថាការប្រកួតមិនមែនជាការផ្គូផ្គង ឬមិនត្រឹមត្រូវ។ សំខាន់មានរូបមន្តរួចហើយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃថេរជាសកល ឧទាហរណ៍ដោយភាពជាក់លាក់ណាមួយ ដូច្នេះឧបសគ្គតែមួយគត់ក្នុងការពិនិត្យមើលការអនុលោមតាមទំព័រគឺពេលវេលាគណនា។
មុននឹងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយបែបនេះ គណិតវិទូត្រូវប្រើរូបមន្តដែលមានស្រាប់។ ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា i ទ្រឹស្តីបទធ្វើការសន្មត់បែបនេះ។ សូមអរគុណចំពោះការស្មានដោយស្វ័យប្រវត្តិដែលបង្កើតដោយក្បួនដោះស្រាយ គណិតវិទូអាចប្រើវាដើម្បីបង្កើតទ្រឹស្តីបទលាក់កំបាំង ឬលទ្ធផល "ឆើតឆាយ" បន្ថែមទៀត។
របកគំហើញដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវមិនមែនជាចំណេះដឹងថ្មីច្រើនទេ ដែលជាការសន្មត់ថ្មីនៃសារៈសំខាន់ដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យ ការគណនាថេរនៃកាតាឡានដែលជាចំនួនថេរជាសកល ដែលតម្លៃត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើន។ ការបង្ហាញវាជាប្រភាគបន្តនៅក្នុងការសន្មត់ដែលបានរកឃើញថ្មីអនុញ្ញាតឱ្យមានការគណនាលឿនបំផុតរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន ដោយយកឈ្នះលើរូបមន្តមុនដែលចំណាយពេលយូរក្នុងដំណើរការក្នុងកុំព្យូទ័រ។ នេះហាក់ដូចជាសម្គាល់ចំណុចថ្មីមួយនៃការរីកចម្រើនសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ចាប់តាំងពីពេលកុំព្យូទ័រវាយអ្នកលេងអុកដំបូងមក។
អ្វីដែល AI មិនអាចដោះស្រាយបាន។
ក្បួនដោះស្រាយម៉ាស៊ីន ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពួកគេធ្វើកិច្ចការមួយចំនួនតាមរបៀបប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងមានប្រសិទ្ធភាព។ ប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាផ្សេងទៀត ពួកគេអស់សង្ឃឹម។ អ្នកស្រាវជ្រាវមួយក្រុមនៅសាកលវិទ្យាល័យ Waterloo ក្នុងប្រទេសកាណាដា បានរកឃើញថ្នាក់នៃបញ្ហាក្នុងការប្រើប្រាស់ ការរៀនម៉ាស៊ីន. ការរកឃើញនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពផ្ទុយគ្នាដែលបានពិពណ៌នានៅពាក់កណ្តាលសតវត្សចុងក្រោយដោយគណិតវិទូជនជាតិអូទ្រីស Kurt Gödel។
គណិតវិទូ Shai Ben-David និងក្រុមរបស់គាត់បានធ្វើបទបង្ហាញអំពីគំរូនៃការរៀនម៉ាស៊ីនដែលហៅថាការទស្សន៍ទាយអតិបរមា (EMX) នៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Nature ។ វាហាក់បីដូចជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយបានប្រែទៅជាមិនអាចទៅរួចសម្រាប់បញ្ញាសិប្បនិម្មិត។ បញ្ហាដែលបង្កឡើងដោយក្រុម Shay Ben-David មកពីការទស្សន៍ទាយយុទ្ធនាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មដែលរកបានប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុត ដោយផ្តោតលើអ្នកអានដែលចូលមើលគេហទំព័រញឹកញាប់បំផុត។ ចំនួននៃលទ្ធភាពគឺអស្ចារ្យណាស់ដែលបណ្តាញសរសៃប្រសាទមិនអាចស្វែងរកមុខងារដែលនឹងទស្សន៍ទាយអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកប្រើប្រាស់គេហទំព័របានត្រឹមត្រូវទេ ដោយគ្រាន់តែមានទិន្នន័យគំរូតូចមួយប៉ុណ្ណោះ។
វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាមួយចំនួនដែលបង្កឡើងដោយបណ្តាញសរសៃប្រសាទគឺស្មើនឹងសម្មតិកម្មបន្តដែលធ្វើឡើងដោយ Georg Cantor ។ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ បានបង្ហាញឱ្យឃើញថា សមីការនៃចំនួនលេខធម្មជាតិគឺតិចជាង ខាឌីនីល នៃសំណុំចំនួនពិត។ បន្ទាប់មកគាត់បានសួរសំណួរដែលគាត់មិនអាចឆ្លើយបាន។ ពោលគឺគាត់ងឿងឆ្ងល់ថាតើមានឈុតគ្មានកំណត់ដែលមានខាតិចជាងខាឌីណាល់ សំណុំនៃចំនួនពិតប៉ុន្តែថាមពលកាន់តែច្រើន សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ.
គណិតវិទូអូទ្រីសនៃសតវត្សទី XIX ។ លោក Kurt Gödel បានបង្ហាញថាសម្មតិកម្មបន្តគឺមិនអាចសម្រេចបាននៅក្នុងប្រព័ន្ធគណិតវិទ្យាបច្ចុប្បន្ន។ ឥឡូវនេះវាប្រែថាគណិតវិទូដែលរចនាបណ្តាញសរសៃប្រសាទបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះ។
ដូច្នេះ ទោះបីជាយើងមើលមិនឃើញក៏ដោយ ដូចដែលយើងឃើញ វាមិនអស់សង្ឃឹមក្នុងការប្រឈមមុខនឹងដែនកំណត់ជាមូលដ្ឋាន។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្ងល់ថាតើជាមួយនឹងបញ្ហានៃថ្នាក់នេះ ដូចជាសំណុំគ្មានកំណត់ ជាឧទាហរណ៍។
