ជាការប្រសើរណាស់ដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2
យូរៗម្ដងខ្ញុំកែរូបអ្នករូបវិទ្យាដោយនិយាយថារូបវិទ្យាខ្លួនឯងពិបាកពេកសម្រាប់ពួកគេ។ រូបវិទ្យាទំនើបបានក្លាយជាគណិតវិទ្យាច្រើនជាងមុន ៩០% បើមិន១០០%។ វាជារឿងធម្មតាទេដែលគ្រូរូបវិទ្យាត្អូញត្អែរថា ពួកគេមិនអាចបង្រៀនបានល្អ ដោយសារពួកគេមិនមានឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសមស្របនៅសាលា។ ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាភាគច្រើន ... ពួកគេគ្រាន់តែមិនអាចបង្រៀនបាន ដូច្នេះពួកគេនិយាយថា ពួកគេត្រូវតែមានគោលគំនិត និងបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាសមស្រប ជាពិសេសការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វាជាការពិតដែលថា មានតែបន្ទាប់ពីគណិតវិទ្យាមួយសំណួរប៉ុណ្ណោះ ទើបយើងអាចយល់វាបានយ៉ាងពេញលេញ។ ពាក្យ "កុំព្យូទ័រ" មានប្រធានបទទូទៅជាមួយពាក្យ "មុខ" ។ បង្ហាញមុខរបស់អ្នក = ត្រូវបានគណនា។
យើងកំពុងអង្គុយជាមួយសហសេវិកអ្នកទស្សនវិទូប៉ូឡូញ និងជាអ្នកសង្គមវិទ្យា Andrzej នៅក្បែរបឹង Mauda Suwałki។ ខែកក្កដាឆ្នាំនេះត្រជាក់ណាស់។ ខ្ញុំមិនចាំថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនិយាយរឿងកំប្លែងល្បីអំពីអ្នកជិះម៉ូតូដែលបាត់បង់ការគ្រប់គ្រងបានបុកដើមឈើតែរួចជីវិត។ ក្នុងរថយន្តសង្គ្រោះ គាត់បាននិយាយថា "វាល្អដែលគាត់បានចែកគ្នាយ៉ាងហោចពីរនាក់"។ គ្រូពេទ្យដាស់គាត់សួរថាកើតអី ចែកឬមិនចែកជាពីរ។ ចម្លើយគឺ៖ mv2.
Andrzej សើចជាយូរមកហើយ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកសួរដោយភ័យខ្លាចថា mv2 គឺជារឿងអ្វី? ខ្ញុំបានពន្យល់វា។ អ៊ី = mv2/2 នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ ថាមពលគីនេទិកច្បាស់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់ការគណនាអាំងតេក្រាល តែមិនយល់។ ពីរបីថ្ងៃក្រោយមកគាត់បានសុំការពន្យល់នៅក្នុងសំបុត្រមួយដើម្បីឱ្យវាទៅដល់គាត់ដែលជាគ្រូបង្រៀនជនជាតិប៉ូឡូញ។ ក្នុងករណីខ្ញុំបាននិយាយថាមិនមានផ្លូវរាជវង្សនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីទេ (ដូចដែលអារីស្តូតបាននិយាយទៅកាន់សិស្សរបស់គាត់គឺ Alexander the Great) ។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវរងទុក្ខដូចគ្នា។ អូ តើវាពិតទេ? យ៉ាងណាមិញ មគ្គុទ្ទេសក៍ភ្នំដែលមានបទពិសោធន៍នឹងណែនាំអតិថិជនតាមផ្លូវសាមញ្ញបំផុត។
mv2 សម្រាប់អត់ចេះសោះ
Andrei ។ ខ្ញុំនឹងមិនពេញចិត្តទេ ប្រសិនបើអត្ថបទខាងក្រោមហាក់ដូចជាពិបាកពេកសម្រាប់អ្នក។ ភារកិច្ចរបស់ខ្ញុំគឺពន្យល់អ្នកពីអ្វីដែលឃ្លីបនេះនិយាយអំពី។2. ជាក់លាក់ថាហេតុអ្វីបានជាការ៉េមួយ និងមូលហេតុដែលយើងចែកនឹងពីរ។
អ្នកឃើញទេ mv គឺជាសន្ទុះ ហើយថាមពលគឺជាអាំងតេក្រាលនៃសន្ទុះ។ សាមញ្ញ?
ដើម្បីឱ្យអ្នករូបវិទ្យាឆ្លើយ។ ហើយខ្ញុំ... ប៉ុន្តែគ្រាន់តែក្នុងករណី ជាបុព្វកថា ជាការរំលឹកពីថ្ងៃចាស់។ យើងត្រូវបានគេបង្រៀននេះនៅថ្នាក់បឋមសិក្សា (នៅមិនទាន់មានសាលាមធ្យមនៅឡើយទេ) ។
បរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើមួយកើនឡើង ឬថយចុះ មួយទៀតកើនឡើង ឬថយចុះ តែងតែនៅក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ខ្ញុំ 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ក្នុងករណីនេះ Y តែងតែធំជាង X ប្រាំដង។ យើងនិយាយអញ្ចឹង កត្តាសមាមាត្រ គឺ 5. រូបមន្តពិពណ៌នាអំពីសមាមាត្រនេះគឺ y = 5x ។ យើងអាចគូរក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់ y = 5x (1) ក្រាហ្វសមាមាត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឡើងចុះស្មើៗគ្នា។ ការកើនឡើងស្មើគ្នានៃអថេរមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងស្មើគ្នានៃអថេរផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ឈ្មោះគណិតវិទ្យាសម្រាប់ទំនាក់ទំនងបែបនេះគឺ៖ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ. ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនប្រើវាទេ។
1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 5x (មាត្រដ្ឋានផ្សេងទៀតតាមអ័ក្ស)
ចូរយើងងាកទៅរកថាមពលឥឡូវនេះ។ តើថាមពលគឺជាអ្វី? យើងយល់ស្របថានេះគឺជាប្រភេទនៃអំណាចលាក់កំបាំង។ "ខ្ញុំមិនមានថាមពលដើម្បីសម្អាត" គឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹង "ខ្ញុំមិនមានថាមពលដើម្បីសម្អាត" ។ ថាមពលគឺជាកម្លាំងលាក់កំបាំងដែលនៅស្ងៀមនៅក្នុងខ្លួនយើង និងសូម្បីតែនៅក្នុងវត្ថុនានា ហើយវាជាការល្អក្នុងការទប់វា ដើម្បីអោយវាបម្រើយើង និងមិនបណ្តាលឱ្យមានការបំផ្លិចបំផ្លាញ។ ឧទាហរណ៍ យើងទទួលបានថាមពលដោយការសាកថ្ម។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាស់ថាមពល? វាសាមញ្ញ៖ រង្វាស់នៃការងារដែលគាត់អាចធ្វើបានសម្រាប់យើង។ តើយើងវាស់ថាមពលក្នុងឯកតាអ្វីខ្លះ? ដូចជាការងារ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់គោលបំណងនៃអត្ថបទនេះយើងនឹងវាស់វានៅក្នុង ... ម៉ែត្រ។ យ៉ាងម៉េច?! យើងនឹងមើលឃើញ។
វត្ថុដែលផ្អាកនៅកម្ពស់ h ពីលើផ្តេកមាន ថាមពលសក្តានុពល. ថាមពលនេះនឹងត្រូវបានបញ្ចេញនៅពេលដែលយើងកាត់ខ្សែស្រឡាយដែលរាងកាយព្យួរ។ បន្ទាប់មកគាត់នឹងដួលហើយធ្វើការងារខ្លះទោះបីជាគាត់គ្រាន់តែធ្វើរន្ធនៅក្នុងដីក៏ដោយ។ នៅពេលដែលវត្ថុរបស់យើងហោះ វាមានថាមពល kinetic ដែលជាថាមពលនៃចលនាខ្លួនឯង។
យើងអាចយល់ស្របយ៉ាងងាយស្រួលថាថាមពលសក្តានុពលគឺសមាមាត្រទៅនឹងកម្ពស់ h ។ ការផ្ទុកបន្ទុកដល់កម្ពស់ 2 ម៉ោងនឹងធ្វើឱ្យយើងនឿយហត់ពីរដងច្រើនជាងការលើកដល់កម្ពស់មួយម៉ោង។ នៅពេលដែលជណ្តើរយន្តនាំយើងទៅជាន់ទីដប់ប្រាំ វានឹងស៊ីភ្លើងដល់ទៅបីដងដូចនៅជាន់ទីប្រាំ... (បន្ទាប់ពីសរសេរប្រយោគនេះ ខ្ញុំដឹងថានេះមិនមែនជាការពិតទេ ព្រោះជណ្តើរយន្តនេះក្រៅពីមនុស្សក៏ដឹក ទំងន់របស់វាផ្ទាល់និងគួរឱ្យកត់សម្គាល់ - ដើម្បីសន្សំសំចៃឧទាហរណ៍អ្នកត្រូវជំនួសជណ្តើរយន្តឧទាហរណ៍ដោយប្រើស្ទូចសំណង់) ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះសមាមាត្រនៃថាមពលសក្តានុពលទៅនឹងម៉ាសរាងកាយ។ ការដឹកជញ្ជូន 20 តោនទៅកម្ពស់ 10 ម៉ែត្រត្រូវការអគ្គិសនីពីរដងច្រើនជាង 10 តោនទៅ 10 ម៉ែត្រ។ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត E ~ mh ដែល tilde (i.e. សញ្ញា ~) គឺជាសញ្ញាសមាមាត្រ។ ម៉ាស់ទ្វេដង និងកម្ពស់ទ្វេដង ស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពល XNUMX ដង។
ការផ្តល់ថាមពលដល់រាងកាយដោយការលើកទៅកម្ពស់ជាក់លាក់មួយនឹងមិនកើតឡើងទេប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់ ទំនាញ. វាគឺជាការអរគុណដល់នាងដែលសាកសពទាំងអស់ធ្លាក់ដល់ដី (ទៅផែនដី) ។ កម្លាំងនេះធ្វើការដើម្បីឱ្យសាកសពទទួលបាន ការបង្កើនល្បឿនថេរ. តើ "ការបង្កើនល្បឿនថេរ" មានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថា រាងកាយដែលធ្លាក់ជាលំដាប់ និងបង្កើនល្បឿនរបស់វាជាលំដាប់ ដូចជារថយន្តដែលកំពុងចាប់ផ្តើមបើក។ វាផ្លាស់ទីលឿន និងលឿន ប៉ុន្តែបង្កើនល្បឿនក្នុងល្បឿនថេរ។ យើងនឹងឃើញរឿងនេះឆាប់ៗនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងបង្ហាញពីការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយសេរី g. វាគឺប្រហែល 10 m/s2. ជាថ្មីម្តងទៀតអ្នកប្រហែលជាឆ្ងល់ថា តើឯកតាចម្លែកនេះជាអ្វី - ការ៉េនៃវិនាទី? ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាគួរតែត្រូវបានយល់ខុសគ្នា: រាល់វិនាទីល្បឿននៃរាងកាយធ្លាក់ចុះកើនឡើង 10 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ ប្រសិនបើនៅចំណុចខ្លះវាផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 25 m/s បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីមួយវិនាទីវាមានល្បឿន 35 (m/s)។ វាក៏ច្បាស់ដែរថានៅទីនេះយើងមានន័យថារាងកាយដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំងពេកជាមួយនឹងភាពធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធ។ ពិចារណាលើរាងកាយដែលទើបតែបានពិពណ៌នា ដែលនៅពេលមួយមានល្បឿន 25 m/s ហើយបន្ទាប់ពីមួយវិនាទី 35. តើវានឹងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងវិនាទីនេះ? បញ្ហាគឺថាល្បឿនគឺអថេរ ហើយអាំងតេក្រាលមួយគឺត្រូវការសម្រាប់ការគណនាត្រឹមត្រូវ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានឹងបញ្ជាក់ពីអ្វីដែលយើងមានអារម្មណ៍ដោយវិចារណញាណ៖ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នានឹងរាងកាយដែលធ្វើចលនាស្មើគ្នាក្នុងល្បឿនមធ្យម៖ (25 + 35)/2 = 30 m/sec ។ - ហើយដូច្នេះ 30 ម។
សូមផ្លាស់ទីទៅភពផ្សេងមួយភ្លែត ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនផ្សេង និយាយថា 2g ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីនោះយើងទទួលបានថាមពលដែលមានសក្តានុពលពីរដងលឿនជាងមុន - ដោយលើករាងកាយទៅកម្ពស់ទាបជាងពីរដង។ ដូច្នេះថាមពលគឺសមាមាត្រទៅនឹងការបង្កើនល្បឿននៅលើភពផែនដី។ ក្នុងនាមជាគំរូមួយ យើងយកការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនស្គាល់អរិយធម៌មួយដែលរស់នៅលើភពផែនដីដែលមានកម្លាំងទាក់ទាញខុសគ្នានោះទេ។ នេះនាំយើងទៅរករូបមន្តថាមពលសក្តានុពល៖ អ៊ី = gmch.
ឥឡូវនេះយើងកាត់ខ្សែដែលយើងព្យួរថ្មមួយម៉ែត្រនៅកម្ពស់ h ។ ថ្មធ្លាក់។ នៅពេលដែលវាបុកដី វានឹងធ្វើការងាររបស់វា - វាជាសំណួរវិស្វកម្ម របៀបប្រើវាឱ្យមានប្រយោជន៍។
ចូរគូរក្រាហ្វ៖ តួនៃម៉ាស់ m ធ្លាក់ចុះ (អ្នកដែលតិះដៀលខ្ញុំចំពោះឃ្លាថាវាមិនអាចធ្លាក់ចុះបានទេ ខ្ញុំនឹងឆ្លើយថាពួកគេត្រូវ ដូច្នេះហើយខ្ញុំបានសរសេរថាវាធ្លាក់ចុះ!) វានឹងមានការប៉ះទង្គិចគ្នា៖ អក្សរ m នឹងមានន័យទាំងម៉ែត្រ និងម៉ាស់។ ប៉ុន្តែយើងនឹងដឹងថានៅពេលណា។ ឥឡូវនេះសូមមើលក្រាហ្វខាងក្រោមហើយផ្តល់យោបល់លើវា។
អ្នកខ្លះនឹងគិតថាវាគ្រាន់តែជាល្បិចលេខដ៏ឆ្លាតវៃប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែសូមពិនិត្យមើល: ប្រសិនបើរាងកាយហោះក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងវានឹងឡើងដល់កម្ពស់ 125 ម៉ែត្រ - នោះគឺនៅចំណុចដែលវាឈប់ក្នុងរយៈពេលខ្លីគ្មានទីបញ្ចប់វានឹងមានថាមពលសក្តានុពល 1250 ។ m ហើយនេះក៏ជា mV ផងដែរ។2/ 2. ប្រសិនបើយើងបើកតួក្នុងល្បឿន 40 km/h នោះវានឹងហោះក្នុងល្បឿន 80 m ម្តងទៀត mv2/ 2. ឥឡូវនេះ យើងប្រហែលជាគ្មានការសង្ស័យទេថា នេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ។ យើងបានរកឃើញមួយនៃ ច្បាប់នៃចលនារបស់ញូតុន! វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំការពិសោធគំនិតប៉ុណ្ណោះ (អូ សុំទោស ជាដំបូងកំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ g - យោងទៅតាមរឿងព្រេង Galileo បានធ្វើបែបនេះនៅពេលទម្លាក់វត្ថុពីប៉មនៅ Pisa សូម្បីតែខ្សែកោង) ហើយសំខាន់បំផុត: ដើម្បី មានវិចារណញាណលេខ។ ជឿថាព្រះអម្ចាស់ដ៏ល្អបានបង្កើតពិភពលោកដោយអនុវត្តតាមច្បាប់ (ដែលគាត់ប្រហែលជាបានបង្កើតខ្លួនឯង) ។ ប្រហែលជាគាត់គិតខ្លួនឯងថា "អូ ខ្ញុំនឹងបង្កើតច្បាប់ដើម្បីឱ្យពួកគេបែងចែកជាពីរ"។ នោះហើយជាពាក់កណ្តាល ភាគច្រើននៃអថេរខាងរាងកាយគឺចម្លែកមិនគួរឱ្យជឿដែលអ្នកអាចសង្ស័យថាអ្នកបង្កើតនៃអារម្មណ៍កំប្លែងមួយ។ នេះក៏អនុវត្តចំពោះគណិតវិទ្យាដែរ ប៉ុន្តែមិនមែនអំពីវាសព្វថ្ងៃនេះទេ។
ប្រហែល XNUMX ឆ្នាំមុននៅ Tatras អ្នកឡើងភ្នំបានអំពាវនាវរកជំនួយពីជញ្ជាំងមួយនៃជញ្ជាំង Morskie Oko ។ វាជាខែកុម្ភៈ ត្រជាក់ ថ្ងៃខ្លី អាកាសធាតុអាក្រក់។ អ្នកជួយសង្គ្រោះបានទៅដល់ពួកគេតែនៅថ្ងៃត្រង់ថ្ងៃបន្ទាប់។ អ្នកឡើងភ្នំត្រជាក់ ឃ្លាន អស់កម្លាំង។ អ្នកជួយសង្គ្រោះបានប្រគល់តែក្តៅមួយកែវដល់ពួកគេដំបូងគេ។ "ជាមួយស្ករ?" អ្នកឡើងភ្នំបានសួរដោយសំឡេងទទេ។ "បាទ ជាមួយនឹងជាតិស្ករ វីតាមីន និងសារធាតុជំរុញឈាមរត់។" “អរគុណ ខ្ញុំមិនផឹកជាមួយស្ករទេ!” - បានឆ្លើយអ្នកឡើងភ្នំហើយបាត់បង់ស្មារតី។ ប្រហែលជាអ្នកជិះម៉ូតូរបស់យើងក៏បានបង្ហាញពីអារម្មណ៍លេងសើចដែលសមរម្យដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែរឿងកំប្លែងនឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ ប្រសិនបើគាត់បានដកដង្ហើមធំ ចូរនិយាយថា "អូ បើមិនមែនសម្រាប់ការ៉េនេះទេ!"។
ចំពោះអ្វីដែលរូបមន្តនិយាយ ទំនាក់ទំនង E = mv2/ ២? តើអ្វីបណ្តាលឱ្យ "ការ៉េ"? តើអ្វីជាលក្ខណៈពិសេសនៃទំនាក់ទំនង "ការ៉េ"? ជាឧទាហរណ៍ ការកើនឡើងទ្វេដងនៃបុព្វហេតុបង្កើតផលកើនឡើងបួនដង។ បីដង - ប្រាំបួនដង បួនដង - ដប់ប្រាំមួយដង។ ថាមពលដែលយើងមាននៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគឺទាបជាង 20 ដងនៅ 40 និងដប់ប្រាំមួយដងតិចជាងនៅ 80! ហើយជាទូទៅស្រមៃមើលផលវិបាកនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាក្នុងល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ជាមួយនឹងការប៉ះទង្គិចគ្នាក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បើគ្មានគំរូណាមួយទេ អ្នកអាចមើលឃើញថាវាធំជាងច្រើន។ សមាមាត្រនៃផលប៉ះពាល់កើនឡើងនៅក្នុងទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ទៅនឹងល្បឿន ហើយការបែងចែកដោយពីរធ្វើឱ្យវាឡើងបន្តិច។
* * *
ថ្ងៃឈប់សម្រាកបានបញ្ចប់។ ខ្ញុំបានសរសេរអត្ថបទអស់ជាច្រើនឆ្នាំមកហើយ។ ឥឡូវនេះ… ខ្ញុំគ្មានកម្លាំងទេ។ ខ្ញុំនឹងត្រូវសរសេរអំពីកំណែទម្រង់នៃការអប់រំដែលមានផ្នែកល្អផងដែរ ប៉ុន្តែការសម្រេចចិត្តនេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាប្រធានបទដោយមនុស្សដែលស័ក្តិសមសម្រាប់អ្វីដែលខ្ញុំសម្រាប់រាំរបាំបាឡេ (ខ្ញុំធាត់ខ្លាំង ហើយខ្ញុំមានអាយុលើសពី 70 ឆ្នាំ ចាស់) ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចជានៅក្នុងកាតព្វកិច្ច ខ្ញុំនឹងសំដៅទៅលើការបង្ហាញមួយទៀតនៃភាពល្ងង់ខ្លៅបឋមក្នុងចំណោមអ្នកសារព័ត៌មាន។ ជាការពិត គ្មានអ្វីប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកកាសែតមកពី Olsztyn ដែលបានលះបង់អត្ថបទវែងមួយចំពោះបញ្ហានៃការក្លែងបន្លំអ្នកប្រើប្រាស់ដោយក្រុមហ៊ុនផលិត។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកកាសែតបានសរសេរ, មាតិកាខ្លាញ់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើកញ្ចប់នៃ butter ជាភាគរយ, ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានពន្យល់ថាតើវាជាក្នុងមួយគីឡូក្រាមឬក្នុងមួយគូបទាំងមូល ...
ភាពមិនត្រឹមត្រូវដែលសរសេរដោយអ្នកកាសែត A.B. (ប្រឌិតដំបូង) នៅ Tygodnik Powzechny ថ្ងៃទី 30 ខែកក្កដាឆ្នាំនេះស្តើងជាង។ គាត់បាននិយាយថា យោងតាមការសិក្សារបស់ CBOS ប្រជាជន 48% ដែលចាត់ទុកខ្លួនឯងថាជាអ្នកកាន់សាសនាខ្លាំង ប្រកាន់អាកប្បកិរិយា X ជាក់លាក់ (មិនថាវាជាអ្វី វាមិនសំខាន់ទេ) ហើយ 41% នៃអ្នកដែលចូលរួមក្នុងការប្រតិបត្តិសាសនាច្រើនដង។ មួយសប្តាហ៍គាំទ្រ X. នេះមានន័យថា អ្នកនិពន្ធសរសេរថា ច្រើនជាងពីរភាគប្រាំនៃពួកកាតូលិកសកម្មបំផុតមិនទទួលស្គាល់ X. ខ្ញុំបានព្យាយាមអស់រយៈពេលជាយូរដើម្បីរកឱ្យឃើញកន្លែងដែលអ្នកនិពន្ធទទួលបានពីរភាគប្រាំនេះ និង ... ខ្ញុំមិនយល់ទេ។ មិនមានកំហុសផ្លូវការទេ ព្រោះតាមពិតតាមគណិតវិទ្យា អ្នកឆ្លើយសំណួរច្រើនជាងពីរភាគប្រាំគឺប្រឆាំងនឹង X។ អ្នកអាចនិយាយយ៉ាងសាមញ្ញថា ច្រើនជាងពាក់កណ្តាល (100 - 48 = 52)។
