ផ្លូវធរណីមាត្រ និងក្រាស់

ពេលកំពុងសរសេរអត្ថបទនេះ ខ្ញុំបានចងចាំបទចម្រៀងចាស់មួយបទរបស់ Jan Pietrzak ដែលគាត់បានច្រៀងមុនពេលសកម្មភាពនិយាយលេងសើចរបស់គាត់នៅក្នុង cabaret Pod Egidą ដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់នៅក្នុងសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតប៉ូឡូញថាជាសន្ទះសុវត្ថិភាព។ មនុស្សម្នាក់អាចសើចដោយស្មោះត្រង់ចំពោះភាពផ្ទុយគ្នានៃប្រព័ន្ធ។ ក្នុងបទនេះ អ្នកនិពន្ធបានណែនាំពីការចូលរួមនយោបាយសង្គមនិយម ដោយចំអកឱ្យអ្នកដែលចង់ធ្វើនយោបាយ និងបិទវិទ្យុក្នុងកាសែត។ "វាជាការប្រសើរក្នុងការត្រលប់ទៅការអានសាលារៀនវិញ" Petshak អាយុ XNUMX ឆ្នាំបានច្រៀងយ៉ាងហួសចិត្ត។

ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅសាលាអាន។ ខ្ញុំកំពុងអានឡើងវិញ (មិនមែនជាលើកដំបូងទេ) សៀវភៅ Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati" ។ សម្រាប់​អ្នក​អាន​តិច​តួច ពាក្យ​ខ្លួន​ឯង​និយាយ​អ្វី​មួយ។ នេះគឺជាឈ្មោះកូនស្រីរបស់គណិតវិទូហិណ្ឌូដ៏ល្បីល្បាញដែលគេស្គាល់ថា Bhaskara (1114-1185) ឈ្មោះ Akaria ឬអ្នកប្រាជ្ញដែលបានដាក់ចំណងជើងសៀវភៅរបស់គាត់អំពីពិជគណិតជាមួយនឹងឈ្មោះនោះ។ ក្រោយមក Lilavati បានក្លាយជាគណិតវិទូ និងជាទស្សនវិទូដ៏ល្បីល្បាញ។ យោងតាមប្រភពផ្សេងទៀត វាគឺជានាងដែលសរសេរសៀវភៅនេះដោយខ្លួនឯង។

Szczepan Yelensky បានផ្តល់ចំណងជើងដូចគ្នាទៅនឹងសៀវភៅរបស់គាត់ស្តីពីគណិតវិទ្យា (ការបោះពុម្ពលើកទី 1926 ឆ្នាំ XNUMX) ។ វាប្រហែលជាពិបាកក្នុងការហៅសៀវភៅនេះថាជាការងារគណិតវិទ្យា - វាជាសំណុំនៃល្បែងផ្គុំរូប ហើយភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរឡើងវិញពីប្រភពបារាំង (ការរក្សាសិទ្ធិក្នុងន័យទំនើបមិនមានទេ)។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំវាគឺជាសៀវភៅប៉ូឡូញដ៏ពេញនិយមតែមួយគត់លើគណិតវិទ្យា - ក្រោយមកសៀវភៅទីពីររបស់ Jelensky គឺ Pythagorean Sweets ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ ដូច្នេះ​យុវជន​ដែល​ចាប់​អារម្មណ៍​លើ​គណិតវិទ្យា (ដែល​ជា​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​ធ្លាប់​មាន​) មិន​មាន​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​ពី...

ម្យ៉ាងវិញទៀត "Lilavati" ត្រូវតែស្គាល់ស្ទើរតែដោយបេះដូង... Ah, មានពេលខ្លះ... អត្ថប្រយោជន៍ដ៏ធំបំផុតរបស់ពួកគេ គឺខ្ញុំនៅក្មេងនៅពេលនោះ។ សព្វថ្ងៃនេះ តាមទស្សនៈរបស់គណិតវិទូដែលមានការអប់រំល្អ ខ្ញុំមើលទៅ Lilavati តាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង - ប្រហែលជាដូចជាអ្នកឡើងលើផ្លូវកោងទៅ Shpiglasova Pshelench ។ ទាំងអ្នកណាម្នាក់ក៏មិនបាត់បង់ភាពទាក់ទាញរបស់វាដែរ ... នៅក្នុងរចនាប័ទ្មលក្ខណៈរបស់គាត់ Shchepan Yelensky ដែលប្រកាសពីអ្វីដែលគេហៅថាគំនិតជាតិនៅក្នុងជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់គាត់បានសរសេរនៅក្នុងបុព្វកថា:

ដោយមិនប៉ះពាល់ដល់ការពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈជាតិ ខ្ញុំនឹងនិយាយថា សូម្បីតែបន្ទាប់ពីកៅសិបឆ្នាំមកក៏ដោយ ពាក្យរបស់ Yelensky អំពីគណិតវិទ្យាមិនបានបាត់បង់នូវភាពពាក់ព័ន្ធរបស់វាឡើយ។ គណិតវិទ្យាបង្រៀនអ្នកឱ្យចេះគិត។ វាគឺជាការពិតមួយ។ តើយើងអាចបង្រៀនអ្នកឱ្យគិតខុសគ្នា សាមញ្ញ និងស្រស់ស្អាតជាងនេះបានទេ? ប្រហែល។ វាគ្រាន់តែជា... យើងនៅតែមិនអាច។ ខ្ញុំ​ពន្យល់​ដល់​សិស្ស​របស់ខ្ញុំ​ដែល​មិន​ចង់​ចេះ​គណិតវិទ្យា​ថា នេះ​ក៏​ជា​ការ​សាកល្បង​ភាព​វៃឆ្លាត​របស់​ពួកគេ​ដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចរៀនទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាសាមញ្ញទេនោះ... ប្រហែលជាសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់អ្នកអន់ជាងយើងទាំងពីរចង់បាន...?

សញ្ញានៅលើខ្សាច់

ហើយនេះគឺជារឿងដំបូងនៅក្នុង "Lylavati" - រឿងមួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយទស្សនវិទូជនជាតិបារាំង Joseph de Maistre (1753-1821) ។

នាវិកម្នាក់មកពីកប៉ាល់ដែលខូចត្រូវបានរលកបោកទៅលើច្រាំងទទេ ដែលគាត់ចាត់ទុកថាគ្មានមនុស្សរស់នៅ។ រំពេច​នោះ នៅ​ក្នុង​ខ្សាច់​ឆ្នេរ គាត់​បាន​ឃើញ​ដាន​នៃ​រូប​រាង​ធរណីមាត្រ​គូស​នៅ​ពី​មុខ​នរណា​ម្នាក់។ ពេល​នោះ​ទើប​ដឹង​ថា​កោះ​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ចោល​ទេ!

ដកស្រង់ពី Mestri, Yelensky សរសេរថា: តួលេខធរណីមាត្រវា​នឹង​ក្លាយ​ជា​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ស្ងាត់ៗ​សម្រាប់​សំណាង​អាក្រក់ ដែល​កប៉ាល់​លិច​ដោយ​ចៃដន្យ ប៉ុន្តែ​គាត់​បាន​បង្ហាញ​គាត់​ដោយ​មើល​ឃើញ​សមាមាត្រ និង​ចំនួន ហើយ​នេះ​បាន​ប្រាប់​បុរស​ម្នាក់​ដែល​បាន​បំភ្លឺ។ ច្រើនណាស់សម្រាប់ប្រវត្តិសាស្ត្រ។

ចំណាំថានាវិកនឹងបង្កឱ្យមានប្រតិកម្មដូចគ្នា ឧទាហរណ៍ដោយគូរអក្សរ K, ... និងដានផ្សេងទៀតនៃវត្តមានរបស់មនុស្ស។ នៅទីនេះ ធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឧត្តមគតិ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តារាវិទូ Camille Flammarion (1847-1925) បានស្នើថា អរិយធម៌ ស្វាគមន៍គ្នាទៅវិញទៅមកពីចម្ងាយ ដោយប្រើធរណីមាត្រ។ គាត់​បាន​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​នេះ​ជា​ការ​ព្យាយាម​ត្រឹមត្រូវ​និង​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​តែ​មួយ​គត់​ក្នុង​ការ​ទំនាក់​ទំនង​។ សូមបង្ហាញ Martians បែបត្រីកោណ Pythagorean ... ពួកគេនឹងឆ្លើយយើងជាមួយ Thales យើងនឹងឆ្លើយពួកគេជាមួយនឹងលំនាំ Vieta រង្វង់របស់ពួកគេនឹងសមនឹងត្រីកោណ ដូច្នេះមិត្តភាពបានចាប់ផ្តើម ...

អ្នកនិពន្ធដូចជា Jules Verne និង Stanislav Lem បានត្រលប់ទៅគំនិតនេះ។ ហើយនៅឆ្នាំ 1972 ក្រឡាក្បឿងដែលមានលំនាំធរណីមាត្រ (មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ) ត្រូវបានដាក់នៅលើយានអវកាស Pioneer ដែលនៅតែឆ្លងកាត់ការពង្រីកនៃលំហ ឥឡូវនេះស្ទើរតែ 140 ឯកតាតារាសាស្ត្រពីយើង (1 I គឺជាចម្ងាយមធ្យមនៃផែនដីពីផែនដី) . ព្រះអាទិត្យ, ពោលគឺប្រហែល 149 លានគីឡូម៉ែត្រ) ។ ក្បឿងនេះត្រូវបានរចនាឡើងមួយផ្នែកដោយតារាវិទូ Frank Drake ដែលជាអ្នកបង្កើតច្បាប់ដ៏ចម្រូងចម្រាសស្តីពីចំនួនអរិយធម៌ក្រៅភព។

ធរណីមាត្រគឺអស្ចារ្យណាស់។ យើងទាំងអស់គ្នាដឹងពីទស្សនៈទូទៅអំពីប្រភពដើមនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។ យើង (យើងជាមនុស្ស) ទើបតែចាប់ផ្តើមវាស់វែងដី (ហើយក្រោយមកទៀតដី) សម្រាប់គោលបំណងប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុត។ ការកំណត់ចម្ងាយ គូរបន្ទាត់ត្រង់ សម្គាល់មុំខាងស្តាំ និងការគណនាបរិមាណបន្តិចម្តងៗបានក្លាយជាភាពចាំបាច់។ ដូច្នេះរឿងទាំងមូល ធរណីមាត្រ ("ការវាស់វែងនៃផែនដី") ដូច្នេះគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ...

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មួយរយៈនេះ រូបភាពច្បាស់លាស់នៃប្រវត្តិសាស្ត្រវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើឱ្យយើងស្រក់ទឹកភ្នែក។ ប្រសិនបើគណិតវិទ្យាត្រូវការសម្រាប់តែគោលបំណងប្រតិបត្តិការ នោះយើងនឹងមិនត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញនោះទេ។ "អ្នកឃើញថានេះគួរតែជាការពិត" មនុស្សម្នាក់នឹងនិយាយបន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលថានៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំជាច្រើនផលបូកនៃការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​របប​និយម​បែប​នេះ?

នំ Plum ត្រូវតែឆ្ងាញ់ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រត្រូវដំណើរការ ម៉ាស៊ីនត្រូវដំណើរការ។ ប្រសិនបើ​ខ្ញុំ​រាប់​សមត្ថភាព​ធុង​សាមសិប​ដង ហើយ​អ្វីៗ​គឺ​មាន​សណ្តាប់ធ្នាប់ តើ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​?

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាបានកើតឡើងចំពោះជនជាតិក្រិចបុរាណ ដែលភស្តុតាងផ្លូវការមួយចំនួនត្រូវស្វែងរក។

ដូច្នេះ គណិត​វិទ្យា​ចាប់​ផ្ដើម​ដោយ​ថាលែស (៦២៥-៥៤៧ មុនគ.ស)។ វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាវាគឺជា Miletus ដែលចាប់ផ្តើមឆ្ងល់ថាហេតុអ្វី។ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេសម្រាប់មនុស្សឆ្លាតដែលពួកគេបានឃើញអ្វីមួយ ហើយថាពួកគេជឿជាក់លើអ្វីមួយ។ ពួកគេបានមើលឃើញពីតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង ដែលជាលំដាប់តក្កវិជ្ជានៃអំណះអំណាងពីការសន្មត់រហូតដល់និក្ខេបបទ។

ពួកគេក៏ចង់បានថែមទៀត។ វាប្រហែលជា Thales ដែលដំបូងព្យាយាមពន្យល់ពីបាតុភូតរូបវន្តតាមរបៀបធម្មជាតិ ដោយគ្មានអន្តរាគមន៍ពីព្រះ។ ទស្សនវិជ្ជាអ៊ឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទស្សនវិជ្ជានៃធម្មជាតិ - ជាមួយនឹងអ្វីដែលនៅពីក្រោយរូបវិទ្យា (ហេតុនេះហើយបានជាឈ្មោះ: រូបវិទ្យា) ។ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទស្សនវិជ្ជាអឺរ៉ុប និងទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិត្រូវបានដាក់ដោយពួក Pythagoras (Pythagoras, c. 580-c. 500 មុនគ.ស)។

គាត់បានបង្កើតសាលាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់នៅ Crotone នៅភាគខាងត្បូងនៃឧបទ្វីប Apennine - សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងហៅវាថាជានិកាយ។ វិទ្យាសាស្ត្រ (ក្នុងន័យបច្ចុប្បន្ននៃពាក្យ) ទេវកថា សាសនា និងរវើរវាយ សុទ្ធតែមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ថូម៉ាស ម៉ាន់ បានបង្ហាញមេរៀនគណិតវិទ្យាយ៉ាងស្រស់ស្អាតនៅក្នុងកន្លែងហាត់ប្រាណអាល្លឺម៉ង់នៅក្នុងប្រលោមលោក វេជ្ជបណ្ឌិត Faustus ។ បកប្រែដោយ Maria Kuretskaya និង Witold Virpsha បំណែកនេះអានថា:

នៅក្នុងសៀវភៅដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍របស់ Charles van Doren ដែលមានចំណងជើងថា The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day, I found a very interesting point of view. នៅក្នុងជំពូកមួយ អ្នកនិពន្ធពិពណ៌នាអំពីសារៈសំខាន់នៃសាលា Pythagorean ។ ចំណងជើងនៃជំពូកបានធ្វើឱ្យខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍។ វាអានថា "ការប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យា៖ ភីថាហ្គ័រ" ។

ជាញឹកញាប់យើងពិភាក្សាថាតើទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាកំពុងត្រូវបានរកឃើញ (ឧ. ដីមិនស្គាល់) ឬបង្កើត (ឧ. ម៉ាស៊ីនដែលមិនមានពីមុន)។ គណិតវិទូដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិតមួយចំនួនមើលឃើញថាខ្លួនជាអ្នកស្រាវជ្រាវ ខ្លះទៀតជាអ្នកបង្កើត ឬអ្នករចនា មិនសូវជាញឹកញាប់រាប់បញ្ចូលនោះទេ។

ប៉ុន្តែ​អ្នក​និពន្ធ​សៀវភៅ​នេះ​សរសេរ​អំពី​ការ​បង្កើត​គណិតវិទ្យា​ជា​ទូទៅ។

ពីការបំផ្លើសរហូតដល់ការបំភាន់

បន្ទាប់ពីផ្នែកណែនាំដ៏វែងនេះ ខ្ញុំនឹងបន្តទៅកាន់ការចាប់ផ្តើមដំបូង។ ធរណីមាត្រដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលការពឹងផ្អែកខ្លាំងលើធរណីមាត្រអាចបំភាន់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ Johannes Kepler ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រថាជាអ្នករកឃើញច្បាប់ទាំងបីនៃចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល។ ទីមួយ ភពនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យធ្វើចលនាជុំវិញព្រះអាទិត្យក្នុងគន្លងរាងអេលីប នៅចំនុចមួយនៃ foci ដែលជាព្រះអាទិត្យ។ ទីពីរ នៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ កាំរស្មីឈានមុខគេនៃភពផែនដី ដែលដកចេញពីព្រះអាទិត្យ គូរវាលស្មើគ្នា។ ទីបី សមាមាត្រនៃការ៉េនៃរយៈពេលនៃបដិវត្តន៍នៃភពជុំវិញព្រះអាទិត្យទៅនឹងគូបនៃអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃគន្លងរបស់វា (ពោលគឺចម្ងាយជាមធ្យមពីព្រះអាទិត្យ) គឺថេរសម្រាប់ភពទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ។

ប្រហែលជានេះជាច្បាប់ទីបី - វាទាមទារទិន្នន័យ និងការគណនាជាច្រើនដើម្បីបង្កើតវា ដែលជំរុញឱ្យ Kepler បន្តស្វែងរកគំរូក្នុងចលនា និងទីតាំងនៃភព។ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃ "ការរកឃើញ" ថ្មីរបស់គាត់គឺមានការណែនាំយ៉ាងខ្លាំង។ តាំងពីបុរាណកាលមក ពួកយើងបានកោតសរសើរមិនត្រឹមតែ polyhedra ធម្មតាប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានអំណះអំណាងដែលបង្ហាញថាមានតែប្រាំប៉ុណ្ណោះក្នុងលំហ។ ពហុកោណបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមុខរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ហើយចំនុចកំពូលនីមួយៗមានចំនួនគែមដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ជ្រុងនីមួយៗនៃពហុកោណធម្មតាគួរតែ "មើលទៅដូចគ្នា" ។ polyhedron ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺគូប។ មនុស្សគ្រប់គ្នាបានឃើញកជើងធម្មតា។

tetrahedron ធម្មតាមិនសូវស្គាល់ទេ ហើយនៅក្នុងសាលាវាត្រូវបានគេហៅថា សាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ វាមើលទៅដូចជាពីរ៉ាមីត។ polyhedra ធម្មតាចំនួនបីដែលនៅសល់គឺមិនសូវស្គាល់ទេ។ octahedron ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលយើងភ្ជាប់កណ្តាលនៃគែមនៃគូបមួយ។ dodecahedron និង icosahedron មើលទៅដូចជាបាល់រួចហើយ។ ផលិតពីស្បែកទន់ ពួកវាងាយស្រួលជីក។ ហេតុផលដែលថាមិនមាន polyhedra ធម្មតាក្រៅពីអង្គធាតុរឹង Platonic ទាំងប្រាំគឺល្អណាស់។ ដំបូង យើងដឹងថា ប្រសិនបើតួគឺទៀងទាត់ នោះលេខដូចគ្នា (អនុញ្ញាតឱ្យ q) នៃពហុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ត្រូវតែបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ អនុញ្ញាតឱ្យទាំងនេះជា p-angles ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវចាំថាតើមុំស្ថិតនៅក្នុងពហុកោណធម្មតា។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មិនចាំពីសាលា យើងរំលឹកអ្នកពីរបៀបស្វែងរកគំរូត្រឹមត្រូវ។ យើងបានធ្វើដំណើរជុំវិញជ្រុង។ នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ យើងបត់តាមមុំដូចគ្នា a. នៅពេលដែលយើងដើរជុំវិញពហុកោណ ហើយត្រឡប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមវិញ យើងបានធ្វើវេនបែបនេះ ហើយសរុបមក យើងបានបត់ 360 ដឺក្រេ។

ប៉ុន្តែ α គឺជាការបំពេញបន្ថែម 180 ដឺក្រេនៃមុំដែលយើងចង់គណនា ហើយដូច្នេះ

យើង​បាន​រក​ឃើញ​រូបមន្ត​សម្រាប់​មុំ (អ្នក​គណិត​វិទូ​នឹង​និយាយ​ថា ៖ រង្វាស់​មុំ) នៃ​ពហុកោណ​ធម្មតា។ សូមពិនិត្យមើល៖ ក្នុងត្រីកោណ p=3 មិនមាន a

ដូចនេះ។ នៅពេលដែល p = 4 (ការេ) បន្ទាប់មក

ដឺក្រេក៏ល្អដែរ។

តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះសម្រាប់មន្ទីរបញ្ចកោណ? ដូច្នេះតើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែលមានពហុកោណ q ដែល p នីមួយៗមានមុំដូចគ្នា។

 ដឺក្រេធ្លាក់ចុះនៅចំនុចមួយ? ប្រសិនបើវានៅលើយន្តហោះ នោះមុំមួយនឹងបង្កើតបាន។

ដឺក្រេ និងមិនអាចលើសពី 360 ដឺក្រេបានទេ - ដោយសារតែបន្ទាប់មកពហុកោណត្រួតលើគ្នា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារពហុកោណទាំងនេះជួបគ្នាក្នុងលំហ មុំត្រូវតែតិចជាងមុំពេញ។

ហើយនេះគឺជាវិសមភាពដែលវាទាំងអស់ដូចខាងក្រោម:

ចែកវាដោយ 180 គុណផ្នែកទាំងពីរដោយ p លំដាប់ (p-2) (q-2) < 4. តើអ្វីបន្ទាប់ទៀត? ចូរយើងដឹងថា p និង q ត្រូវតែជាលេខធម្មជាតិ ហើយ p > 2 (ហេតុអ្វី? និង p ជាអ្វី?) និង q > 2 ។ មិនមានវិធីច្រើនទេក្នុងការធ្វើឱ្យផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរតិចជាង 4 ។ នឹងរាយបញ្ជីពួកវាទាំងអស់នៅក្នុងតារាងទី 1 ។

ខ្ញុំ​មិន​បង្ហោះ​រូប​គំនូរ​ទេ អ្នក​រាល់​គ្នា​អាច​មើល​ឃើញ​តួលេខ​ទាំង​នេះ​នៅ​លើ​អ៊ីនធឺណិត... នៅ​លើ​អ៊ីនធឺណិត... ខ្ញុំ​នឹង​មិន​បដិសេធ​ការ​សរសេរ​អត្ថបទ​ចម្រៀង​ទេ ប្រហែល​ជា​គួរ​ឲ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​សម្រាប់​អ្នក​អាន​វ័យ​ក្មេង។ នៅឆ្នាំ 1970 ខ្ញុំបាននិយាយនៅក្នុងសិក្ខាសាលាមួយ។ ប្រធានបទគឺពិបាក។ ខ្ញុំ​មាន​ពេល​តិចតួច​ក្នុង​ការ​រៀបចំ ខ្ញុំ​អង្គុយ​នៅ​ពេល​ល្ងាច។ អត្ថបទសំខាន់គឺបានតែអាននៅនឹងកន្លែង។ កន្លែង​នេះ​មាន​ភាព​កក់ក្ដៅ មាន​បរិយាកាស​ធ្វើ​ការ​ល្អ វា​បាន​បិទ​នៅ​ម៉ោង​ប្រាំពីរ។ បន្ទាប់មកកូនក្រមុំ (ឥឡូវប្រពន្ធខ្ញុំ) ខ្លួននាងផ្ទាល់បានស្នើឱ្យសរសេរអត្ថបទទាំងមូលឡើងវិញសម្រាប់ខ្ញុំ៖ ប្រហែលមួយទំព័រដែលបានបោះពុម្ព។ ខ្ញុំបានចម្លងវា (ទេ មិនមែនដោយប្រើប៊ិច quill ទេ យើងថែមទាំងមានប៊ិច) ការបង្រៀនបានជោគជ័យ។ ថ្ងៃ​នេះ​ខ្ញុំ​បាន​ព្យាយាម​ស្វែង​រក​ការ​បោះ​ពុម្ព​ផ្សាយ​នេះ​ដែល​ចាស់​ទៅ​ហើយ។ ខ្ញុំចាំតែឈ្មោះអ្នកនិពន្ធ... ការស្វែងរកនៅលើអ៊ីនធឺណិតមានរយៈពេលយូរ... ដប់ប្រាំនាទីពេញ។ ខ្ញុំ​គិត​អំពី​វា​ដោយ​ញញឹម និង​សោកស្ដាយ​មិន​សម​ហេតុផល​បន្តិច។

យើងត្រលប់ទៅ Keplera និងធរណីមាត្រ. ជាក់ស្តែង ផ្លាតូបានទស្សន៍ទាយអំពីអត្ថិភាពនៃទម្រង់ធម្មតាទីប្រាំ ដោយសារតែគាត់ខ្វះអ្វីមួយដែលបង្រួបបង្រួម ដែលគ្របដណ្តប់ពិភពលោកទាំងមូល។ ប្រហែលជានោះហើយជាមូលហេតុដែលគាត់បានណែនាំសិស្ស (Theajtet) ឱ្យរកមើលនាង។ ដូចដែលវាគឺដូច្នេះវាគឺនៅលើមូលដ្ឋាននៃការដែល dodecahedron ត្រូវបានរកឃើញ។ យើង​ហៅ​ឥរិយាបថ​នេះ​ថា ប្លាតុង​ pantheism ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ចុះទៅញូតុន បានចុះចាញ់នឹងវាក្នុងកម្រិតធំ ឬតិច។ ចាប់តាំងពីសតវត្សទីដប់ប្រាំបីដែលមានហេតុផលខ្ពស់ ឥទ្ធិពលរបស់វាបានថយចុះយ៉ាងខ្លាំង ទោះបីជាយើងមិនគួរខ្មាស់អៀនចំពោះការពិតដែលថាយើងទាំងអស់គ្នាចុះចាញ់នឹងវាតាមមធ្យោបាយមួយឬវិធីផ្សេងក៏ដោយ។

នៅក្នុងគោលគំនិតរបស់ Kepler ក្នុងការកសាងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ ទិន្នន័យពិសោធន៍ស្របគ្នានឹងទ្រឹស្តី ទ្រឹស្ដីមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ឡូជីខល ស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់... ប៉ុន្តែខុសទាំងស្រុង។ នៅសម័យរបស់គាត់ មានតែភពចំនួនប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាៈ បារត ភពសុក្រ ផែនដី ភពអង្គារ ភពព្រហស្បតិ៍ និងសៅរ៍។ ហេតុអ្វីបានជាមានតែភពប្រាំមួយ? Kepler បានសួរ។ ហើយ​ភាព​ទៀងទាត់​អ្វី​ដែល​កំណត់​ចម្ងាយ​ពី​ព្រះអាទិត្យ​? គាត់បានសន្មត់ថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានភ្ជាប់ ធរណីមាត្រ និង cosmogony មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយគ្នា។ ពីសំណេររបស់ជនជាតិក្រិចបុរាណ គាត់បានដឹងថា មានតែប៉ូលីហេដរ៉ាធម្មតាចំនួនប្រាំប៉ុណ្ណោះ។ ព្រះអង្គ​ទ្រង់​ទត​ឃើញ​ថា មាន​ចន្លោះ​គន្លង​ទាំង​ប្រាំមួយ​។ ដូច្នេះប្រហែលជាកន្លែងទំនេរនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងពហុកោណធម្មតាខ្លះ?

បន្ទាប់ពីការសង្កេត និងការងារទ្រឹស្តីជាច្រើនឆ្នាំ គាត់បានបង្កើតទ្រឹស្ដីដូចខាងក្រោម ដោយមានជំនួយពីការដែលគាត់បានគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវវិមាត្រនៃគន្លង ដែលគាត់បានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅ "Mysterium Cosmographicum" ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1596៖ ស្រមៃមើលរង្វង់យក្ស។ អង្កត់ផ្ចិតដែលជាអង្កត់ផ្ចិតនៃគន្លងនៃភព Mercury ក្នុងចលនាប្រចាំឆ្នាំរបស់វាជុំវិញព្រះអាទិត្យ។ បន្ទាប់មកស្រមៃថានៅលើរង្វង់នេះមាន octahedron ធម្មតានៅលើវា រាងស្វ៊ែរ នៅលើវា icosahedron នៅលើវាម្តងទៀត ស្វ៊ែរមួយ នៅលើវា dodecahedron នៅលើវា ស្វ៊ែរមួយទៀត នៅលើវា tetrahedron បន្ទាប់មក ម្តងទៀត ស្វ៊ែរ គូបមួយ។ ហើយទីបំផុតនៅលើគូបនេះបាល់ត្រូវបានពិពណ៌នា។

Kepler បានសន្និដ្ឋានថា អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បន្តបន្ទាប់គ្នាទាំងនេះ គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃគន្លងនៃភពផ្សេងទៀត៖ បារត ភពសុក្រ ផែនដី ភពអង្គារ ភពព្រហស្បតិ៍ និងសៅរ៍។ ទ្រឹស្ដីហាក់ដូចជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ជាអកុសល វាស្របគ្នានឹងទិន្នន័យពិសោធន៍។ ហើយតើភស្តុតាងណាដែលល្អជាងអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាជាងការឆ្លើយឆ្លងរបស់វាជាមួយនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ ឬទិន្នន័យសង្កេត ជាពិសេស "យកពីស្ថានសួគ៌"? ខ្ញុំបានសង្ខេបការគណនាទាំងនេះនៅក្នុងតារាងទី 2 ។ ដូច្នេះតើ Kepler បានធ្វើអ្វីខ្លះ? ខ្ញុំបានព្យាយាម និងព្យាយាមរហូតដល់វាដំណើរការ ពោលគឺនៅពេលដែលការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ (លំដាប់លំដោយ) និងការគណនាលទ្ធផលស្របគ្នាជាមួយនឹងទិន្នន័យសង្កេត។ នេះគឺជាតួលេខ និងការគណនារបស់ Kepler ទំនើប៖

មនុស្សម្នាក់អាចចុះចាញ់នឹងការចាប់អារម្មណ៍នៃទ្រឹស្តី ហើយជឿថាការវាស់វែងនៅលើមេឃមានភាពមិនត្រឹមត្រូវ ហើយមិនមែនជាការគណនាដែលបានធ្វើឡើងក្នុងភាពស្ងៀមស្ងាត់នៃសិក្ខាសាលានោះទេ។ ជាអកុសល ថ្ងៃនេះយើងដឹងថាមានភពយ៉ាងតិចប្រាំបួន ហើយការចៃដន្យទាំងអស់នៃលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជាការចៃដន្យប៉ុណ្ណោះ។ អាណិត។ ស្អាតណាស់...