ការ៉េចម្រុះពណ៌ និងសូរ្យគ្រាស

មាតិកា

ធរណីមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាត ឬសប្បាយនៅលើ "កម្រាលព្រំ"
សមីការសូរ្យគ្រាស និងលោត

អត្ថបទពិពណ៌នាអំពីថ្នាក់របស់ខ្ញុំសម្រាប់សិស្សមធ្យមសិក្សា - អ្នកកាន់អាហារូបករណ៍នៃមូលនិធិកុមារជាតិ។ មូលនិធិស្វែងរកជាពិសេសកុមារ និងយុវជនដែលមានអំណោយទាន (ចាប់ពីថ្នាក់ទី XNUMX នៃបឋមសិក្សាដល់វិទ្យាល័យ) និងផ្តល់ "អាហារូបករណ៍" ដល់សិស្សដែលបានជ្រើសរើស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេមិនមានទាំងស្រុងក្នុងការដកសាច់ប្រាក់នោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុងការថែទាំដ៏ទូលំទូលាយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍទេពកោសល្យជាក្បួនក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ មិនដូចគម្រោងផ្សេងទៀតជាច្រើននៃប្រភេទនេះទេ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រល្បីឈ្មោះ ឥស្សរជនវប្បធម៌ មនុស្សល្បីល្បាញ និងអ្នកប្រាជ្ញដទៃទៀត ក៏ដូចជាអ្នកនយោបាយមួយចំនួនបានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះវួដរបស់មូលនិធិ។

សកម្មភាពរបស់មូលនិធិពង្រីកដល់គ្រប់មុខវិជ្ជាដែលជាមុខវិជ្ជាមូលដ្ឋានរបស់សាលា លើកលែងតែកីឡា រួមទាំងសិល្បៈ។ មូលនិធិនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1983 ជាថ្នាំប្រឆាំងនឹងការពិតនៅពេលនោះ។ នរណាម្នាក់អាចដាក់ពាក្យស្នើសុំមូលនិធិនេះ (ជាធម្មតាតាមរយៈសាលារៀន និយមមុនដំណាច់ឆ្នាំសិក្សា) ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មាន Sieve ជាក់លាក់មួយ នីតិវិធីគុណវុឌ្ឍិជាក់លាក់មួយ។

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចមកហើយ អត្ថបទគឺផ្អែកលើថ្នាក់មេរបស់ខ្ញុំ ជាពិសេសនៅ Gdynia ក្នុងខែមីនា ឆ្នាំ 2016 នៅអនុវិទ្យាល័យទី 24 នៅវិទ្យាល័យ III ។ កងទ័ពជើងទឹក អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ សិក្ខាសាលាទាំងនេះត្រូវបានរៀបចំឡើងក្រោមការឧបត្ថម្ភរបស់មូលនិធិដោយ Wojciech Thomalczyk ដែលជាគ្រូនៃមន្តស្នេហ៍មិនធម្មតា និងកម្រិតបញ្ញាខ្ពស់។ ក្នុងឆ្នាំ 2008 គាត់បានចូលកំពូលទាំងដប់នៅប្រទេសប៉ូឡូញ ដែលទទួលបានងារជាសាស្រ្តាចារ្យផ្នែកគរុកោសល្យ (ផ្តល់ដោយច្បាប់ជាច្រើនឆ្នាំមុន)។ មានការបំផ្លើសបន្តិចនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះថា "ការអប់រំគឺជាអ័ក្សនៃពិភពលោក" ។

និងព្រះច័ន្ទ តែងតែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ - បន្ទាប់មកអ្នកអាចមានអារម្មណ៍ថាយើងរស់នៅលើភពតូចមួយក្នុងលំហដ៏ធំមួយដែលអ្វីៗទាំងអស់មានចលនាវាស់វែងជាសង់ទីម៉ែត្រនិងវិនាទី។ វាថែមទាំងធ្វើឱ្យខ្ញុំភ័យខ្លាចបន្តិច ហើយក៏ជាទស្សនៈនៃពេលវេលាផងដែរ។ យើងរៀនថាសូរ្យគ្រាសសរុបបន្ទាប់ដែលអាចមើលឃើញពីតំបន់នៃវ៉ារស្សាវ៉ាថ្ងៃនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុង ... 2681 ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្នកណានឹងឃើញវា? ទំហំជាក់ស្តែងនៃព្រះអាទិត្យ និងព្រះច័ន្ទនៅលើមេឃរបស់យើងគឺស្ទើរតែដូចគ្នា នោះហើយជាមូលហេតុដែលសូរ្យគ្រាសមានរយៈពេលខ្លី និងអស្ចារ្យណាស់។ អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ នាទីខ្លីៗទាំងនោះគួរតែគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកតារាវិទូដើម្បីមើលព្រះអាទិត្យ corona ។ វាចម្លែកណាស់ដែលពួកវាកើតឡើងពីរដងក្នុងមួយឆ្នាំ... ប៉ុន្តែនោះមានន័យថា កន្លែងណាមួយនៅលើផែនដីគេអាចមើលឃើញក្នុងរយៈពេលខ្លី។ ជាលទ្ធផលនៃចលនាជំនោរ ព្រះច័ន្ទកំពុងផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីផែនដី - ក្នុងរយៈពេល 260 លានឆ្នាំ វានឹងនៅឆ្ងាយណាស់ ដែលពួកយើង (???) នឹងឃើញតែសូរ្យគ្រាសជារង្វង់ប៉ុណ្ណោះ។

ជាក់ស្តែងជាការទស្សន៍ទាយមុនគេ សូរ្យគ្រាសគឺជា Thales of Miletus (28-585 សតវត្សមុនគ.ស)។ យើងប្រហែលជាមិនដឹងថាតើវាកើតឡើងពិតឬអត់នោះទេ ពោលគឺថាតើគាត់បានទស្សន៍ទាយវាឬអត់ ពីព្រោះថាបាតុភូតសូរ្យគ្រាសនៅអាស៊ីមីន័របានកើតឡើងនៅថ្ងៃទី ៥៦៧ ឧសភា ៥៦៦ មុនគ.ស គឺជាការពិតដែលបញ្ជាក់ដោយការគណនាទំនើប។ ជាការពិតណាស់, ខ្ញុំបានដកស្រង់ទិន្នន័យសម្រាប់គណនីនៃពេលវេលាថ្ងៃនេះ. កាលខ្ញុំនៅក្មេង ខ្ញុំស្រមៃមើលពីរបៀបដែលមនុស្សរាប់ឆ្នាំ។ ដូច្នេះនេះជាឧទាហរណ៍ 567 BC ថ្ងៃចូលឆ្នាំសកលនឹងមកដល់ហើយមនុស្សរីករាយ៖ មានតែ 566 ឆ្នាំ BC! តើពួកគេសប្បាយចិត្តយ៉ាងណាពេល«យុគសម័យរបស់យើង»បានមកដល់! មួយពាន់ឆ្នាំដែលយើងជួបប្រទះកាលពីប៉ុន្មានឆ្នាំមុន!

គណិតវិទ្យានៃការគណនាកាលបរិច្ឆេទ និងជួរ សូរ្យគ្រាសវាមិនស្មុគស្មាញជាពិសេសនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានប្រមូលផ្តុំដោយកត្តាគ្រប់ប្រភេទដែលទាក់ទងនឹងភាពទៀងទាត់ ហើយកាន់តែអាក្រក់ទៅទៀតជាមួយនឹងចលនាមិនស្មើគ្នានៃរាងកាយនៅក្នុងគន្លង។ ខ្ញុំក៏ចង់ចេះគណិតវិទ្យានេះដែរ។ តើ Thales of Miletus អាចធ្វើការគណនាចាំបាច់បានដោយរបៀបណា? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ។ អ្នកត្រូវតែមានផែនទីមេឃ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតផែនទីបែបនេះ? នេះក៏មិនពិបាកដែរ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណដឹងពីរបៀបធ្វើវា។ នៅពាក់កណ្តាលអធ្រាត្រ បូជាចារ្យពីរនាក់ចេញមកលើដំបូលព្រះវិហារ។ ពួកគេម្នាក់ៗអង្គុយចុះ ហើយគូរអ្វីដែលគាត់ឃើញ (ដូចជាមិត្តរួមការងាររបស់គាត់)។ ពីរពាន់ឆ្នាំក្រោយមក យើងដឹងគ្រប់យ៉ាងអំពីចលនារបស់ភព…

ធរណីមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាត ឬសប្បាយនៅលើ "កម្រាលព្រំ"

ជនជាតិក្រិចមិនចូលចិត្តលេខទេ ពួកគេប្រើធរណីមាត្រ។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើ។ របស់យើង។ សូរ្យគ្រាស ពួកវានឹងមានលក្ខណៈសាមញ្ញ ចម្រុះពណ៌ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងពិតប្រាកដ។ យើងទទួលយកអនុសញ្ញាដែលរូបពណ៌ខៀវផ្លាស់ទីក្នុងរបៀបដែលវាបំប្លែងរូបពណ៌ក្រហម។ ចូរហៅរូបពណ៌ខៀវថា ព្រះច័ន្ទ ហើយរូបពណ៌ក្រហមថា ព្រះអាទិត្យ។ យើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរខាងក្រោម៖

តើសូរ្យគ្រាសមានរយៈពេលប៉ុន្មាន;
នៅពេលដែលពាក់កណ្តាលនៃគោលដៅត្រូវបានគ្របដណ្តប់;
អង្ករ។ 1 "កំរាលព្រំ" ពហុពណ៌ជាមួយព្រះអាទិត្យនិងព្រះច័ន្ទ
តើអ្វីទៅជាការគ្របដណ្តប់អតិបរមា;
តើវាអាចទៅរួចក្នុងការវិភាគការពឹងផ្អែកនៃប្រឡោះការពារទាន់ពេលវេលាទេ? នៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ខ្ញុំត្រូវបានកំណត់ដោយបរិមាណនៃអត្ថបទ) ខ្ញុំនឹងផ្តោតលើសំណួរទីពីរ។ នៅពីក្រោយនេះគឺជាធរណីមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាត ប្រហែលជាគ្មានការគណនាគួរឱ្យធុញ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភព។ 1. តើអាចសន្មត់បានថាវានឹងមានទំនាក់ទំនងជាមួយ ... សូរ្យគ្រាសដែរឬទេ?

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយដោយស្មោះត្រង់ថា ភារកិច្ចដែលខ្ញុំនឹងពិភាក្សានឹងត្រូវបានជ្រើសរើសជាពិសេស សម្របតាមចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្សវិទ្យាល័យ និងមធ្យមសិក្សា។ ប៉ុន្តែយើងហ្វឹកហាត់លើកិច្ចការដូចជាតន្ត្រីករលេងជញ្ជីង ហើយអត្តពលិកធ្វើលំហាត់អភិវឌ្ឍន៍ទូទៅ។ ក្រៅពីនេះ វាមិនមែនជាកម្រាលព្រំដ៏ស្រស់ស្អាតទេ (រូបទី 1)?

អង្ករ។ 2 ព្រះច័ន្ទ "ខៀវ" និង "ក្រហម" ព្រះអាទិត្យ

រូបកាយសេឡេស្ទាលរបស់យើង យ៉ាងហោចណាស់ដំបូងនឹងជាការ៉េពណ៌។ ព្រះច័ន្ទមានពណ៌ខៀវ ព្រះអាទិត្យមានពណ៌ក្រហម (ល្អបំផុតសម្រាប់ពណ៌)។ ជាមួយបច្ចុប្បន្ន សូរ្យគ្រាស ព្រះច័ន្ទដេញតាមព្រះអាទិត្យពេញមេឃ ចាប់ឡើង ... ហើយបិទវា។ វានឹងដូចគ្នាជាមួយយើង។ ករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលព្រះច័ន្ទផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងព្រះអាទិត្យ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2. សូរ្យគ្រាសចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលគែមនៃថាសរបស់ព្រះច័ន្ទប៉ះគែមនៃថាសរបស់ព្រះអាទិត្យ (រូបភាព 2) ហើយបញ្ចប់នៅពេលដែលវាហួសពីវា។

អង្ករ។ ៣ ព្រះច័ន្ទចូលជិតព្រះអាទិត្យតាមអង្កត់ទ្រូង

យើងសន្មត់ថា "ព្រះច័ន្ទ" ផ្លាស់ទីមួយក្រឡាក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាឧទាហរណ៍ក្នុងមួយនាទី។ បន្ទាប់មកសូរ្យគ្រាសមានរយៈពេលប្រាំបីឯកតានៃពេលវេលា, និយាយនាទី។ ពាក់កណ្តាល សូរ្យគ្រាស ស្រអាប់ទាំងស្រុង ពាក់កណ្តាលនៃការចុចត្រូវបានបិទពីរដង: បន្ទាប់ពី 2 និង 6 នាទី។ ក្រាហ្វមើលភាគរយគឺសាមញ្ញ។ ក្នុងអំឡុងពេលពីរនាទីដំបូង ប្រឡោះបិទស្មើៗគ្នាក្នុងអត្រាសូន្យទៅ 1 ហើយពីរនាទីបន្ទាប់វាត្រូវបានលាតត្រដាងក្នុងអត្រាដូចគ្នា។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ (រូបភាពទី 3) ។ ព្រះច័ន្ទចូលទៅជិតព្រះអាទិត្យតាមអង្កត់ទ្រូង។ យោងតាមកិច្ចព្រមព្រៀងបង់ប្រាក់ក្នុងមួយនាទីរបស់យើង សូរ្យគ្រាសមានរយៈពេល 8√2 នាទី - នៅពាក់កណ្តាលនៃពេលវេលានេះ យើងមានសូរ្យគ្រាសសរុប។ ចូរយើងគណនាថាតើផ្នែកណានៃព្រះអាទិត្យត្រូវបានគ្របដណ្តប់បន្ទាប់ពីពេលវេលា t (រូបភាពទី 3) ។ ប្រសិនបើ t នាទីបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃសូរ្យគ្រាសហើយជាលទ្ធផលព្រះច័ន្ទគឺដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 5, បន្ទាប់មក (យកចិត្តទុកដាក់!) ដូច្នេះវាត្រូវបានគ្របដណ្តប់ (តំបន់នៃ APQR ការ៉េ) ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃថាសថាមពលព្រះអាទិត្យ; ដូច្នេះវាត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅពេលដែល i.e. បន្ទាប់ពី 4 នាទី (បន្ទាប់មក 4 នាទីមុនពេលចុងបញ្ចប់នៃសូរ្យគ្រាស) ។

អង្ករ។ 4 ក្រាហ្វនៃមុខងារ "ការដាក់ស្រមោល"

សរុប មួយភ្លែត (t = 4√2) ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ "ផ្នែកដែលមានស្រមោល" មានពីរធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡា (រូបភាពទី 4) ។

ព្រះច័ន្ទពណ៌ខៀវរបស់យើងនឹងប៉ះជ្រុងជាមួយនឹងព្រះអាទិត្យពណ៌ក្រហម ប៉ុន្តែវានឹងគ្របដណ្តប់វាមិនតាមអង្កត់ទ្រូងទេ ប៉ុន្តែតាមអង្កត់ទ្រូងបន្តិច។ ធរណីមាត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លេចឡើងនៅពេលដែលយើងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ចលនាបន្តិច (រូបភាពទី 6) ។ ទិសដៅនៃចលនាឥឡូវនេះគឺជាវ៉ិចទ័រ [4,3] នោះគឺ "កោសិកាបួនទៅខាងស្តាំ កោសិកាបីឡើង" ។ ទីតាំងរបស់ព្រះអាទិត្យគឺដូចជាសូរ្យគ្រាសចាប់ផ្តើម (ទីតាំង A) នៅពេលដែលជ្រុងនៃ "រូបកាយសេឡេស្ទាល" ប៉ះគ្នាដល់មួយភាគបួននៃប្រវែងរបស់វា។ នៅពេលដែលព្រះច័ន្ទផ្លាស់ទីទៅទីតាំង B វានឹងសូរ្យគ្រាសមួយភាគប្រាំមួយនៃព្រះអាទិត្យ ហើយនៅក្នុងទីតាំង C វានឹងវិលពាក់កណ្តាល។ នៅក្នុងទីតាំង D យើងមានសូរ្យគ្រាសសរុប ហើយបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងត្រលប់មកវិញ "ដូចដែលវាធ្លាប់មាន"។

អង្ករ។ 5 ផ្នែកនៃព្រះអាទិត្យលាក់កំឡុងពេល t

សូរ្យគ្រាសបញ្ចប់នៅពេលដែលព្រះច័ន្ទស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង G. វាមានរយៈពេលដរាបណា ប្រវែងផ្នែក AG. ប្រសិនបើដូចពីមុន យើងយកជាឯកតានៃពេលវេលា ក្នុងអំឡុងពេលដែលព្រះច័ន្ទឆ្លងកាត់ "មួយការ៉េ" នោះប្រវែងនៃ AG គឺស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅអនុសញ្ញាចាស់ដែលថារូបកាយសេឡេស្ទាលរបស់យើងមាន 4 គុណ 4 នោះលទ្ធផលនឹងខុសគ្នា (អ្វី?) ។ ដូចដែលវាងាយស្រួលបង្ហាញ គោលដៅបិទបន្ទាប់ពី t < 15 ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារ "ភាគរយនៃការគ្របដណ្តប់អេក្រង់" អាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភព។ ៦.

អង្ករ។ 6 ក្រាហ្វនៃមុខងារ "ការការពារភាគរយ"

សមីការសូរ្យគ្រាស និងលោត

អង្ករ។ 7 ការរាំងស្ទះនៃថាសព្រះអាទិត្យក្នុងអំឡុងពេលសូរ្យគ្រាសដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៦

បញ្ហានៃសូរ្យគ្រាសនឹងមិនពេញលេញទេប្រសិនបើយើងមិនបានពិចារណាករណីនៃរង្វង់។ វាមានភាពស្មុគស្មាញជាងនេះទៅទៀត ប៉ុន្តែសូមព្យាយាមស្វែងយល់ថានៅពេលដែលរង្វង់មួយរំកិលពាក់កណ្តាលនៃមួយទៀត ហើយក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកវាផ្លាស់ទីតាមអង្កត់ផ្ចិតដែលភ្ជាប់ពួកវាទាំងពីរ។ គំនូរនេះគឺស៊ាំទៅនឹងអ្នកកាន់ប័ណ្ណឥណទានមួយចំនួន។

ការគណនាទីតាំងនៃវាលមានភាពស្មុគស្មាញព្រោះវាទាមទារ ទីមួយចំណេះដឹងនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់ ទីពីរចំណេះដឹងនៃធ្នូនៃមុំ និងទីបី (និងអាក្រក់បំផុត) សមត្ថភាព ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោតជាក់លាក់។ ខ្ញុំនឹងមិនពន្យល់ថា "សមីការអន្តរកាល" ជាអ្វីទេ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ (រូបភាពទី 8)។

អង្ករ។ 8 សូរ្យគ្រាស "ស្វ៊ែរ"

ផ្នែករាងជារង្វង់គឺជា "ពែង" ដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីកាត់រង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់។ តំបន់នៃផ្នែកបែបនេះគឺ S = 1/2r²(φ-sinφ) ដែល r គឺជាកាំនៃរង្វង់ ហើយφ គឺជាមុំកណ្តាលដែលផ្នែកនេះសម្រាក (រូបភាព 8) ។ នេះត្រូវបានទទួលយ៉ាងងាយស្រួលដោយការដកតំបន់នៃត្រីកោណចេញពីតំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់។

វគ្គ O₁O₂ (ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់) គឺស្មើនឹង 2rcosφ/2 និងកម្ពស់ (ទទឹង "ចង្កេះ") h = 2rsinφ/2 ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងចង់គណនាថាតើនៅពេលណាដែលព្រះច័ន្ទនឹងគ្របដណ្តប់ពាក់កណ្តាលនៃថាសព្រះអាទិត្យ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖ ដែលបន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ ក្លាយជា៖

អង្ករ។ 9 ក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ

ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះហួសពីពិជគណិតសាមញ្ញ - សមីការមានមុំទាំងពីរ និងមុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ សមីការគឺហួសពីលទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តប្រពៃណី។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា លោត. ដំបូងយើងមើលក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងពីរ ពោលគឺមុខងារ និងមុខងារ។ យើងអាចអានដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលពីតួលេខនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងអាចទទួលបានការប៉ាន់ស្មានដដែលៗ ឬ... ប្រើជម្រើស Solver ក្នុងសៀវភៅបញ្ជី Excel ។ សិស្សវិទ្យាល័យគ្រប់រូបគួរតែអាចធ្វើរឿងនេះបាន ព្រោះវាជាសតវត្សទី 20 ។ ខ្ញុំបានប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលស្មុគ្រស្មាញជាងមុន ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយរបស់យើងជាមួយនឹងខ្ទង់ទសភាគ XNUMX នៃភាពជាក់លាក់ដែលមិនចាំបាច់៖

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

អង្ករ។ 10 ចលនានៃសូរ្យគ្រាសនៅក្នុង matematica

យើងបង្វែរវាទៅជាដឺក្រេដោយគុណនឹង 180/π ។ យើងទទួលបាន 132 ដឺក្រេ 20 នាទី 45 និងមួយភាគបួននៃធ្នូវិនាទី។ យើងគណនាថាចម្ងាយទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ O₁O₂ = 0,808 កាំ និង "ចង្កេះ" 2,310 ។