ដំណើរចូលទៅក្នុងពិភពមិនពិតនៃគណិតវិទ្យា
ខ្ញុំបានសរសេរអត្ថបទនេះនៅក្នុងបរិយាកាសមួយបន្ទាប់ពីការបង្រៀន និងការអនុវត្តនៅក្នុងមហាវិទ្យាល័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ ខ្ញុំការពារខ្លួនឯងប្រឆាំងនឹងការរិះគន់សិស្សសាលានេះ ចំណេះដឹង អាកប្បកិរិយាចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រ និងសំខាន់បំផុតគឺជំនាញបង្រៀនរបស់ពួកគេ។ នេះ... គ្មាននរណាម្នាក់បង្រៀនពួកគេទេ។
ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំការពារយ៉ាងនេះ? សម្រាប់ហេតុផលសាមញ្ញមួយ - ខ្ញុំនៅអាយុមួយ ដែលប្រហែលជាពិភពលោកជុំវិញយើងមិនទាន់យល់នៅឡើយ។ ប្រហែលជាខ្ញុំកំពុងបង្រៀនពួកគេឲ្យចេះប្រើសេះ ហើយមិនចេះបើកឡាន? ប្រហែលជាខ្ញុំបង្រៀនពួកគេឱ្យសរសេរដោយប្រើប៊ិច quill? ថ្វីត្បិតតែខ្ញុំមានគំនិតល្អជាងពីមនុស្សម្នាក់ ប៉ុន្តែខ្ញុំចាត់ទុកខ្លួនឯងថា "ធ្វើតាម" ប៉ុន្តែ…
រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះនៅវិទ្យាល័យពួកគេបាននិយាយអំពីចំនួនកុំផ្លិច។ ហើយវាគឺនៅថ្ងៃពុធនេះដែលខ្ញុំត្រលប់មកផ្ទះវិញ ឈប់ - ស្ទើរតែគ្មានសិស្សណាម្នាក់បានរៀនថាវាជាអ្វី និងរបៀបប្រើលេខទាំងនេះ។ អ្នកខ្លះមើលមុខគណិតវិទ្យាដូចសត្វពពែនៅមាត់ទ្វារលាបពណ៌។ ប៉ុន្តែខ្ញុំក៏មានការភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលដែលពួកគេប្រាប់ខ្ញុំពីរបៀបរៀន។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ រាល់ម៉ោងនៃការបង្រៀនគឺធ្វើកិច្ចការផ្ទះពីរម៉ោង៖ អានសៀវភៅសិក្សា រៀនដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ល។ ដោយបានរៀបចំតាមរបៀបនេះ យើងមកលំហាត់ ដែលយើងកែលម្អអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ... ជាក់ស្តែង សិស្សានុសិស្សបានគិតថា ការអង្គុយនៅការបង្រៀន ភាគច្រើនតែងតែសម្លឹងមើលទៅក្រៅបង្អួច ធានាការបញ្ចូលចំណេះដឹងទៅក្នុងក្បាលរួចទៅហើយ។
ឈប់! គ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីចម្លើយរបស់ខ្ញុំចំពោះសំណួរដែលខ្ញុំបានទទួលក្នុងថ្នាក់រៀនជាមួយមិត្តរួមការងារពី មូលនិធិកុមារជាតិ ដែលជាស្ថាប័នដែលគាំទ្រកុមារដែលមានទេពកោសល្យមកពីទូទាំងប្រទេស។ សំណួរ (ឬជាសំណូមពរ) គឺ៖
- តើអ្នកអាចប្រាប់យើងអំពីចំនួនមិនពិតបានទេ?
“ពិតណាស់” ខ្ញុំឆ្លើយ។
ការពិតនៃតួលេខ
Pythagoras បាននិយាយថា "មិត្តម្នាក់គឺជាខ្ញុំមួយទៀត មិត្តភាពគឺជាសមាមាត្រនៃលេខ 220 និង 284" ។ ចំនុចនេះគឺថាផលបូកនៃការបែងចែកលេខ 220 គឺ 284 ហើយផលបូកនៃការបែងចែកលេខ 284 គឺ 220៖
១ + ០ + ០ + ០ + ២ = ៣
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
ភាពចៃដន្យដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរវាងលេខ 220 និង 284 គឺនេះ: លេខកំពូលដប់ប្រាំពីរគឺ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, និង 59 ។
ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 2x220 ហើយផលបូកនៃការ៉េគឺ 59x284 ។
ទីមួយ។ មិនមានគំនិតនៃ "ចំនួនពិត" ទេ។ វាដូចជាបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទអំពីដំរី អ្នកសួរថា "ឥឡូវយើងនឹងសុំដំរីដែលមិនមែនជាដំរី"។ មានទាំងមូល និងមិនទាំងមូល មានហេតុផល និងមិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីមិនពិតទេ។ ពិសេស៖ លេខដែលមិនពិត មិនត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ មានប្រភេទ "លេខ" ជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយពួកវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក ដូចជា - ដើម្បីយកការប្រៀបធៀបសត្វវិទ្យា - ដំរី និងដង្កូវនាង។
ទីពីរ យើងនឹងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលអ្នកអាចដឹងរួចហើយថាត្រូវបានហាមឃាត់៖ ការដកឫសការ៉េនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់ គណិតវិទ្យានឹងយកឈ្នះលើឧបសគ្គបែបនេះ។ តើវាសមហេតុផលទេ? នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែរ ថាតើទ្រឹស្តីមួយចូលជារៀងរហូតទៅក្នុងឃ្លាំងនៃចំណេះដឹងគឺអាស្រ័យ ... លើការអនុវត្តរបស់វា។ ប្រសិនបើវាគ្មានប្រយោជន៍ វានឹងបញ្ចប់នៅក្នុងធុងសំរាម បន្ទាប់មកនៅក្នុងសំរាមខ្លះនៃប្រវត្តិសាស្រ្តនៃចំណេះដឹង។ បើគ្មានលេខដែលខ្ញុំនិយាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទនេះទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែសូមចាប់ផ្តើមជាមួយរឿងតូចតាច។ តើអ្វីជាចំនួនពិតប្រាកដ។ ពួកគេបំពេញជួរលេខយ៉ាងក្រាស់ និងគ្មានចន្លោះ។ អ្នកក៏ដឹងដែរថា លេខធម្មជាតិគឺ៖ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ៩, ១០, ១១, ១២, ១៣, ១៤, ១៥, …….. - ទាំងអស់នឹងមិនសមនឹង ការចងចាំសូម្បីតែអស្ចារ្យបំផុត។ ពួកគេក៏មានឈ្មោះដ៏ស្រស់ស្អាតផងដែរ: ធម្មជាតិ។ ពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា៖
1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218
12 15 +2 42 +2 98 +2 123 +2 179 +2 206 +2 220 +2 = 32 11 +2 46 +2 92 +2 129 +2 175 +2 210 +2 218 +2
13 15 +3 42 +3 98 +3 123 +3 179 +3 206 +3 220 +3 = 33 11 +3 46 +3 92 +3 129 +3 175 +3 210 +3 218 +3
14 15 +4 42 +4 98 +4 123 +4 179 +4 206 +4 220 +4 = 34 11 +4 46 +4 92 +4 129 +4 175 +4 210 +4 218 +4
15 15 +5 42 +5 98 +5 123 +5 179 +5 206 +5 220 +5 = 35 11 +5 46 +5 92 +5 129 +5 175 +5 210 +5 218 +5
16 15 +6 42 +6 98 +3 123 +6 179 +6 206 +6 220 +6 = 36 11 +6 46 +6 92 +6 129 +6 175 +6 210 +6 218 +6
17 15 +7 42 +7 98 +3 123 +7 179 +7 206 +7 220 +7 = 37 11 +7 46 +7 92 +7 129 +7 175 +7 210 +7 218 +7
លោក Karl Lindenholm បាននិយាយថា “វាជារឿងធម្មជាតិដែលចាប់អារម្មណ៍លើលេខធម្មជាតិ” ហើយលោក Leopold Kronecker (1823–1891) បាននិយាយយ៉ាងខ្លីថា “ព្រះបានបង្កើតលេខធម្មជាតិ—អ្វីៗផ្សេងទៀតគឺជាកិច្ចការរបស់មនុស្ស!” ប្រភាគ (ហៅថាលេខសនិទានភាពដោយគណិតវិទូ) ក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យផងដែរ៖
និងសមភាព៖
អ្នកអាច ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងឆ្វេង ជូត pluses ហើយជំនួសវាដោយសញ្ញាគុណ - ហើយសមភាពនឹងនៅតែជាការពិត៖
ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាសម្រាប់ប្រភាគ a/b ដែល a និង b ជាចំនួនគត់ និង b ≠ 0 ពួកគេនិយាយថា ចំនួនសមហេតុផល. ប៉ុន្តែមានតែភាសាប៉ូឡូញទេដែលពួកគេហៅខ្លួនឯងថា។ ពួកគេនិយាយភាសាអង់គ្លេស បារាំង អាល្លឺម៉ង់ និងរុស្ស៊ី។ ចំនួនសមហេតុផល. ជាភាសាអង់គ្លេស៖ លេខសនិទាន។ លេខមិនសមហេតុផល វាមិនសមហេតុផល មិនសមហេតុផល។ យើងក៏និយាយភាសាប៉ូឡូញអំពីទ្រឹស្ដី គំនិត និងទង្វើដែលមិនសមហេតុផលផងដែរ - នេះគឺជាភាពឆ្កួត ការស្រមើលស្រមៃ មិនអាចពន្យល់បាន។ ពួកគេនិយាយថាស្ត្រីខ្លាចសត្វកណ្តុរ - តើវាមិនសមហេតុផលទេ?
នៅសម័យបុរាណលេខមានព្រលឹង។ នីមួយៗមានន័យអ្វីមួយ និមួយៗតំណាងឱ្យអ្វីមួយ នីមួយៗឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាគល្អិតនៃភាពសុខដុមរមនានៃសកលលោក ដែលជាភាសាក្រិច Cosmos។ ពាក្យ "cosmos" មានន័យថា "លំដាប់, លំដាប់" ។ សំខាន់បំផុតគឺប្រាំមួយ (លេខល្អឥតខ្ចោះ) និងដប់ដែលជាផលបូកនៃលេខជាប់គ្នា 1+2+3+4 ដែលបង្កើតឡើងដោយលេខផ្សេងទៀតដែលជានិមិត្តសញ្ញាដែលបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ដូច្នេះ Pythagoras បានបង្រៀនថា លេខគឺជាការចាប់ផ្តើម និងជាប្រភពនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង ហើយមានតែការរកឃើញប៉ុណ្ណោះ។ លេខមិនសមហេតុផល បង្វែរចលនា Pythagorean ឆ្ពោះទៅរកធរណីមាត្រ។ យើងដឹងពីហេតុផលពីសាលានោះ។
√2 គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល
ឧបមាថាមាន៖ ហើយប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។ ជាពិសេស ទាំង p និង q គឺសេស។ តោះការ៉េ៖ 2q2=p2. លេខ p មិនអាចជាលេខសេសទេ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ទំ2 ក៏នឹងដែរ ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពគឺជាពហុគុណនៃ 2។ ដូច្នេះ p គឺសូម្បីតែ ពោលគឺ p = 2r ដូច្នេះ p2= ៤ ហ2. យើងកាត់បន្ថយសមីការ 2q2= ៤ ហ2 ដោយ 2. យើងទទួលបាន q2= ៤ ហ2 ហើយយើងឃើញថា q ត្រូវតែស្មើផងដែរ ដែលយើងសន្មត់ថាមិនមែនដូច្នោះទេ។ ភាពផ្ទុយគ្នាជាលទ្ធផលបញ្ចប់ភស្តុតាង - រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅគ្រប់សៀវភៅគណិតវិទ្យា។ ភស្តុតាងកាលៈទេសៈនេះជាល្បិចដ៏ពេញចិត្តរបស់ពួកសូហ្វីស។
ភាពធំធេងនេះមិនអាចយល់បានដោយ Pythagoreans ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគួរតែអាចពណ៌នាដោយលេខ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលអ្នកណាម្នាក់អាចគូរដោយបន្ទះឈើនៅលើដីខ្សាច់នោះ មិនមានទេ នោះគឺជាប្រវែងដែលអាចវាស់វែងបាន។ Pythagoreans ហាក់ដូចជានិយាយថា "ជំនឿរបស់យើងគឺឥតប្រយោជន៍" ។ យ៉ាងម៉េចដែរ? វាជាប្រភេទ ... មិនសមហេតុផល។ សហភាពបានព្យាយាមសង្គ្រោះខ្លួនដោយវិធីនិកាយ។ នរណាក៏ហ៊ានបង្ហាញពីអត្ថិភាពរបស់ខ្លួន លេខមិនសមហេតុផលនឹងត្រូវទទួលទោសប្រហារជីវិត ហើយជាក់ស្តែង ការកាត់ទោសទីមួយត្រូវបានអនុវត្តដោយចៅហ្វាយខ្លួនឯង។
ប៉ុន្តែ "ការគិតបានកន្លងផុតទៅដោយមិនដឹងខ្លួន" ។ យុគសម័យមាសបានមកដល់ហើយ។ ក្រិកបានកម្ចាត់ជនជាតិពែរ្ស (ម៉ារ៉ាតុង 490 ប្លុក 479) ។ លទ្ធិប្រជាធិបតេយ្យត្រូវបានពង្រឹង មជ្ឈមណ្ឌលថ្មីនៃការគិតបែបទស្សនវិជ្ជា និងសាលារៀនថ្មីបានកើតឡើង។ Pythagoreans នៅតែតស៊ូជាមួយលេខមិនសមហេតុផល។ អ្នកខ្លះបានអធិប្បាយថាៈ យើងនឹងមិនយល់អាថ៌កំបាំងនេះទេ។ យើងគ្រាន់តែអាចសញ្ជឹងគិត និងភ្ញាក់ផ្អើលនៅ Uncharted ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាក់ស្តែងជាង ហើយមិនគោរពអាថ៌កំបាំង។ នៅពេលនោះ ការស្ថាបនាផ្លូវចិត្តពីរបានលេចឡើង ដែលធ្វើឱ្យវាអាចយល់អំពីចំនួនមិនសមហេតុផល។ ការពិតដែលថាយើងយល់ពីពួកគេឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់សព្វថ្ងៃនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Eudoxus (សតវត្សទី XNUMX មុនគ។ ស។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។
ម៉ាសនៃតួលេខឬការធ្វើទារុណកម្ម
តើអ្នកអាចរស់នៅដោយគ្មានលេខបានទេ? ទោះបីជាជីវិតនឹងទៅជាយ៉ាងណា... យើងនឹងត្រូវទៅហាងដើម្បីទិញស្បែកជើងជាមួយនឹងដំបង ដែលពីមុនយើងវាស់ប្រវែងជើង។ “ខ្ញុំចង់បានផ្លែប៉ោម អេ៎!” - យើងនឹងបង្ហាញអ្នកលក់នៅលើទីផ្សារ។ "តើវាឆ្ងាយប៉ុណ្ណាពី Modlin ទៅ Nowy Dwur Mazowiecki"? “ជិតណាស់!”
លេខត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ យើងក៏បង្ហាញពីគោលគំនិតជាច្រើនទៀតផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ មាត្រដ្ឋានផែនទីបង្ហាញថាផ្ទៃដីប្រទេសបានថយចុះប៉ុន្មាន។ មាត្រដ្ឋាន 2 ទៅ មួយ ឬ សាមញ្ញ XNUMX បង្ហាញពីការពិតដែលថាអ្វីមួយត្រូវបានពង្រីកទ្វេដង។ ចូរនិយាយតាមគណិតវិទ្យា៖ ភាពដូចគ្នានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនមួយ - មាត្រដ្ឋានរបស់វា។
កិច្ចការ។. យើងបានធ្វើច្បាប់ចម្លង xerographic ដោយពង្រីករូបភាពជាច្រើនដង។ បន្ទាប់មកបំណែកពង្រីកត្រូវបានពង្រីកម្តងទៀត b ដង។ តើមាត្រដ្ឋានពង្រីកទូទៅគឺជាអ្វី? ចម្លើយ៖ a × b គុណនឹង b ។ មាត្រដ្ឋានទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវគុណ។ លេខ "ដកមួយ" -1 ត្រូវគ្នានឹងភាពជាក់លាក់មួយដែលដាក់ចំកណ្តាល ឧ. បង្វិល 180 ដឺក្រេ។ តើលេខមួយណាដែលត្រូវនឹងវេន 90 ដឺក្រេ? មិនមានលេខបែបនេះទេ។ វាគឺ... ឬផ្ទុយទៅវិញ វានឹងមកដល់ឆាប់ៗនេះ។ តើអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចសម្រាប់ទារុណកម្មសីលធម៌ហើយឬនៅ? មានភាពក្លាហាន ហើយយកឫសការ៉េនៃដកមួយ។ ខ្ញុំកំពុងស្តាប់? អ្វីដែលអ្នកមិនអាច? យ៉ាងណាមិញ ខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកឱ្យក្លាហាន។ ទាញវាចេញ! ហេ, ទាញ, ទាញ ... ខ្ញុំនឹងជួយ ... នៅទីនេះ: -1 ឥឡូវនេះយើងមានវាសូមព្យាយាមប្រើវា ... ជាការពិតណាស់ឥឡូវនេះយើងអាចទាញយកឫសនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់សម្រាប់ ឧទាហរណ៍៖
√-4 = ១.២ គ។ ក្រ-1, √-16 = ១.២ គ។ ក្រ-1
“មិនថាមានការឈឺចាប់ខាងផ្លូវចិត្តយ៉ាងណាក៏ដោយ”។ នេះគឺជាអ្វីដែល Girolamo Cardano បានសរសេរនៅឆ្នាំ 1539 ដោយព្យាយាមយកឈ្នះលើការលំបាកផ្លូវចិត្តដែលទាក់ទងនឹង - ដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាឆាប់ - បរិមាណស្រមៃ. លោកបានចាត់ទុកវត្ថុទាំងនេះ...
...កិច្ចការ។. ចែក 10 ទៅជាពីរផ្នែក ដែលផលិតផលគឺ 40។ ខ្ញុំចាំថាពីវគ្គមុន គាត់បានសរសេរអ្វីមួយដូចនេះ៖ ប្រាកដជាមិនអាចទៅរួចទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើដូចនេះ៖ ចែក 10 ទៅជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 5។ គុណវា - វាប្រែចេញ 25. ពីលទ្ធផល 25 ឥឡូវដក 40 ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត ហើយអ្នកទទួលបាន -15 ។ ឥឡូវនេះមើល៖ √-15 បូកនិងដកពី 5 ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវផលិតផលនៃ 40 ។ ទាំងនេះគឺជាលេខ 5-√-15 និង 5 + √-15 ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធផលត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ Cardano ដូចខាងក្រោម៖
“ដោយមិនគិតពីការឈឺចិត្តវាកើតឡើង គុណ 5 + √-15 ដោយ 5-√-15 ។ យើងទទួលបាន 25 - (-15) ដែលស្មើនឹង 25 + 15 ។ ដូច្នេះផលិតផលគឺ 40 ... ។ វាពិតជាពិបាកណាស់»។
អញ្ចឹងតើតម្លៃប៉ុន្មាន៖ (1+√-1) (1-√-1)? ចូរគុណ។ ចូរចាំថា √ −1 × √ −1 = −1 ។ អស្ចារ្យ។ ឥឡូវនេះកិច្ចការពិបាកជាងនេះ៖ ពី a + b√-1 ដល់ ab√-1 ។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ប្រាកដណាស់ ដូចនេះ៖ (a + b√-1) (ab√-1) = a2+b2
តើអ្វីជាការចាប់អារម្មណ៍អំពីនេះ? ជាឧទាហរណ៍ ការពិតដែលយើងអាចធ្វើកត្តាកន្សោមដែលយើង«មិនបានដឹងពីមុន»។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់សម្រាប់2-b2 តើអ្នកចាំរូបមន្តសម្រាប់2+b2 វាមិនមែនទេ ព្រោះវាមិនអាចទៅរួច។ នៅក្នុងដែននៃចំនួនពិត ពហុធា2+b2 វាជៀសមិនរួច។ ចូរសម្គាល់ "ឫសការ៉េរបស់យើង" នៃ "ដកមួយ" ដោយអក្សរ i ។2= -១. វាជាលេខបឋម "មិនពិត" ។ ហើយនោះជាអ្វីដែលពិពណ៌នាអំពីវេន 1 ដឺក្រេនៃយន្តហោះ។ ហេតុអ្វី? យ៉ាងណាមិញ2= -1 ហើយការរួមបញ្ចូលការបង្វិល 90 ដឺក្រេមួយនិងការបង្វិល 180 ដឺក្រេមួយផ្សេងទៀតផ្តល់ឱ្យនូវការបង្វិល 45 ដឺក្រេ។ តើការបង្វិលប្រភេទណាដែលត្រូវបានពិពណ៌នា? ជាក់ស្តែងគឺ XNUMX ដឺក្រេ។ តើ - ខ្ញុំមានន័យដូចម្តេច? វាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច៖
(-ខ្ញុំ)2 = -i × (-i) = +i2 = -៤០
ដូច្នេះ -i ក៏ពិពណ៌នាអំពីការបង្វិល 90 ដឺក្រេផងដែរ គ្រាន់តែនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយនៃការបង្វិលរបស់ i ។ តើមួយណានៅខាងឆ្វេង ហើយមួយណាត្រូវ? អ្នកត្រូវតែធ្វើការណាត់ជួប។ យើងសន្មត់ថាលេខដែលខ្ញុំបញ្ជាក់ការបង្វិលក្នុងទិសដៅមួយដែលគណិតវិទូចាត់ទុកថាវិជ្ជមាន៖ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ លេខ -i ពិពណ៌នាអំពីការបង្វិលក្នុងទិសដៅដែលទ្រនិចកំពុងផ្លាស់ទី។
ប៉ុន្តែតើលេខដូចជា i និង -i មានទេ? មែនហើយ! យើងគ្រាន់តែនាំពួកគេមករស់នៅ។ ខ្ញុំកំពុងស្តាប់? ថាពួកវាមាននៅក្នុងក្បាលរបស់យើងទេ? អញ្ចឹងតើត្រូវរំពឹងអ្វី? លេខផ្សេងទៀតទាំងអស់ក៏មាននៅក្នុងចិត្តរបស់យើងដែរ។ យើងត្រូវមើលថាតើចំនួនទារកទើបនឹងកើតរបស់យើងនៅរស់ឬអត់។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ថាតើការរចនាមានលក្ខណៈឡូជីខល និងថាតើពួកគេនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្វីមួយដែរឬទេ។ សូមទទួលយកពាក្យរបស់ខ្ញុំសម្រាប់វាថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅក្នុងលំដាប់ហើយថាលេខថ្មីទាំងនេះពិតជាមានប្រយោជន៍។ លេខដូចជា 3+i, 5-7i ជាទូទៅ៖ a+bi ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច។ ខ្ញុំបានបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលអ្នកអាចយកពួកគេដោយការបង្វិលយន្តហោះ។ ពួកវាអាចត្រូវបានបញ្ចូលតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ ជាចំណុចនៃយន្តហោះ ជាពហុនាមមួយចំនួន ដូចជាអារេលេខមួយចំនួន ... ហើយរាល់ពេលដែលពួកវាដូចគ្នា៖ សមីការ x2 +1=0 មិនមានធាតុ... hocus pocus មានរួចហើយ!!!! សូមរីករាយ និងរីករាយ!!!
ចុងបញ្ចប់នៃដំណើរកម្សាន្ត
នេះបញ្ចប់ដំណើរទេសចរណ៍លើកដំបូងរបស់យើងនៅក្នុងប្រទេសនៃលេខក្លែងក្លាយ។ ក្នុងចំណោមលេខដែលមិនច្បាស់ផ្សេងទៀត ខ្ញុំក៏នឹងលើកឡើងផងដែរនូវលេខដែលមិនមានកំណត់នៅខាងមុខ និងមិននៅពីក្រោយ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា 10-adic សម្រាប់ពួកយើង p-adic គឺសំខាន់ជាង ដែល p ជាលេខបឋម) សម្រាប់ ឧទាហរណ៍ X = … … … 96109004106619977392256259918212890625
តោះរាប់ X2. ដូច? ចុះបើយើងគណនាការេនៃលេខដែលតាមដោយចំនួនខ្ទង់គ្មានកំណត់? ចូរយើងធ្វើដូចគ្នា។ យើងដឹងថា x2 = ហ.
ចូរស្វែងរកលេខបែបនេះផ្សេងទៀតដែលមានចំនួនខ្ទង់គ្មានកំណត់នៅខាងមុខ ដែលបំពេញសមីការ។ ព័ត៌មានជំនួយ៖ ការេនៃចំនួនដែលបញ្ចប់ដោយប្រាំមួយក៏បញ្ចប់ដោយប្រាំមួយ។ ការេនៃចំនួនដែលបញ្ចប់ដោយ 76 ក៏បញ្ចប់ដោយ 76 ។ ការេនៃលេខដែលបញ្ចប់ដោយ 376 ក៏បញ្ចប់ដោយ 376 ។ ការេនៃលេខដែលបញ្ចប់ដោយ 9376 ក៏បញ្ចប់ដោយ 9376 ។ ការេនៃចំនួនដែលបញ្ចប់ដោយ XNUMX នៅលើ… វាក៏មានលេខតូចៗផងដែរ ដែលគិតជាវិជ្ជមាន ពួកគេនៅតែតូចជាងចំនួនវិជ្ជមានផ្សេងទៀត។ ពួកវាតូចណាស់ ដែលពេលខ្លះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់ការ៉េឱ្យពួកគេទទួលបានសូន្យ។ មានលេខដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ a × b = b × a ។ ក៏មានលេខគ្មានកំណត់ផងដែរ។ តើលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន? ច្រើនមិនចេះចប់? បាទ ប៉ុន្តែតើប៉ុន្មាន? តើនេះអាចបង្ហាញជាលេខដោយរបៀបណា? ចម្លើយ៖ តូចបំផុតនៃចំនួនគ្មានកំណត់; វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដ៏ស្រស់ស្អាត៖ A និងបន្ថែមដោយសន្ទស្សន៍សូន្យ A0 , aleph-សូន្យ។
ក៏មានលេខដែលយើងមិនដឹងថាមានដែរ... ឬអាចជឿ ឬមិនជឿតាមចិត្ត។ ហើយការនិយាយដូចជា៖ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកនៅតែចូលចិត្តលេខមិនពិត លេខប្រភេទ Fantasy ។
